2021届新高考版高考数学一轮复习教师用书：第二章第二讲　函数的基本性质学案

这是一份2021届新高考版高考数学一轮复习教师用书：第二章第二讲　函数的基本性质学案，共12页。
第二讲　函数的基本性质



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列说法中正确的个数是(　　)
(1)若函数y=f (x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).
(2)对于函数f (x),x∈D,若对任意x1,x2∈D(x1≠x2),有(x1 - x2)[f (x1) - f (x2)]>0,则函数f (x)在区间D上是增函数.
(3)若函数y=f (x+a)是偶函数,则函数y=f (x)的图象关于直线x=a对称.
(4)若函数y=f (x+b)是奇函数,则函数y=f (x)的图象关于点(b,0)中心对称.
(5)已知函数y=f (x)是定义在R上的偶函数,若f (x)在( - ∞,0)上是减函数,则f (x)在(0,+∞)上是增函数.
(6)若T为函数y=f (x)的一个周期,那么nT(n∈Z)也是函数f (x)的周期.　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3 B.4 C.5 D.6
2.[多选题]下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是(　　)
A.y=x12 B.y=2 - x C.y=log12x D.y=1x
3.[2019全国卷Ⅱ]设f (x)为奇函数,且当x≥0时,f (x)=ex - 1,则当x1在( - ∞,a]上的最大值为4,则a的取值范围为(　　)
A.[0,17] B.( - ∞,17]
C.[1,17] D.[1,+∞)
5.[2020南阳模拟]已知函数f (x)=x3+ln x,则不等式f (x(x - 1))4.因此,函数f (x)=ln(x2 - 2x - 8)的定义域是( - ∞, - 2)∪(4,+∞).(先求函数f (x)的定义域)
易知函数y=x2 - 2x - 8在( - ∞, - 2)上单调递减,在(4,+∞)上单调递增,函数y=ln t为(0,+∞)上的增函数,由复合函数的单调性知,
f (x)=ln(x2 - 2x - 8)的单调递增区间是(4,+∞).
D
考法2 函数单调性的应用
命题角度1　比较大小
3已知函数f (x)为偶函数,当x>0时, f (x)=x - 4 - x,设a=f (log30.2), b=f (3 - 0.2), c=f ( - 31.1),则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.c>a>b B.a>b>c
C.c>b>a D.b>a>c
利用函数f (x)为偶函数和对数函数、指数函数的性质,先把a,c对应的自变量的值转化到(0,+∞)内,然后比较31.1,
- log30.2 , 3 - 0.2的大小,再判断f (x)在(0,+∞)上的单调性,即可得a,b,c的大小.
因为函数f (x)为偶函数,所以a=f (log30.2)=f ( - log30.2),c=f ( - 31.1)=f (31.1).(注意把自变量的值转化到同一个单调区间内去研究)
因为log319< log30.2< log313,所以 - 23> - log30.2>1>3 - 0.2.
因为y=x在(0,+∞)上为增函数, y= - 4 - x在(0,+∞)上为增函数,所以f (x)在(0,+∞)上为增函数,
所以f (31.1)>f ( - log30.2)>f (3 - 0.2),所以c>a>b.
A
命题角度2　求解不等式
4(1)[2017全国卷Ⅰ]函数f (x)在( - ∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f (1)= - 1,则满足 - 1≤f (x - 2)≤1的x的取值范围是
A.[ - 2,2] B.[ - 1,1] C.[0,4] D.[1,3]
(2)已知函数f (x)= - x|x|,x∈( - 1,1),则不等式f (1 - m)