新高考数学一轮复习教师用书：第二章　7 第7讲　函数的图象学案

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第7讲　函数的图象


1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)；
②y＝f(x)y＝f(－x)；
③y＝f(x)y＝－f(－x)；
④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．
(3)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|．
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
(4)伸缩变换
①y＝f(x)
→
y＝f(ax)．
②y＝f(x)
→
y＝af(x)．

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)
(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　)
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)
(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
[教材衍化]
1．(必修1P35例5改编)函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)
A．y轴对称　　　　　　　 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
解析：选C.函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.
2．(必修1P36练习T2改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　)

A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)
解析：选C.因为图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)．故选C.
3.(必修1P75A组T10改编)如图，函数f(x) 的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．
解析：在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]．

答案：(－1，1]
[易错纠偏]
(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错；
(2)不注意函数的定义域出错．
1．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝________．
解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)＝－log2(x－1)的图象．
答案：－log2(x－1)
2．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．

解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2，8]．
答案：(2，8]


　　　　　　作函数的图象
分别作出下列函数的图象．
(1)y＝2x＋2；
(2)y＝|lg x|；
(3)y＝.
【解】　(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．

(2)y＝图象如图所示．
(3)因为y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，图象如图所示．


(变条件)将本例(3)的函数变为“y＝”，函数的图象如何？
解：y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．


函数图象的画法
　
　分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|x－2|(x＋1)；
(2)y＝；
(3)y＝log2|x－1|.
解：(1)当x≥2，即x－2≥0时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝－；
当x0，且a≠1)的图象可能是(　　)

(2)(2018·高考浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　)

【解析】　(1)通解：若0