新高考数学一轮复习教师用书：第四章　2 第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式学案

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第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式


1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．
(2)商数关系：tan α＝．
[基本关系式变形]
sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sin α＝tan αcos α，
cos α＝，(sin α±cos α)2＝1±2 sin αcos α.
2．六组诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
α＋2kπ
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin__α
－sin α
sin α
cos__α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos__α
－cos α
sin α
－sin__α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan__α


口诀
函数名不变
符号看象限
函数名改变
符号看象限
简记口诀：把角统一表示为±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　　)
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　)
(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cos θ＝.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
[教材衍化]
1．(必修4P19例6改编)若sin α＝，