新高考数学一轮复习教师用书：第六章　1 第1讲　数列的概念与简单表示法学案

这是一份新高考数学一轮复习教师用书：第六章　1 第1讲　数列的概念与简单表示法学案，共15页。


知识点
最新考纲
数列的概念和
简单表示法
了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).
等差数列
理解等差数列的概念．
掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其应用．
了解等差数列与一次函数的关系．
会用数列的等差关系解决实际问题.
等比数列
理解等比数列的概念．
掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用．
了解等比数列与指数函数的关系．
会用数列的等比关系解决实际问题.
数学归纳法
会用数学归纳法证明一些简单数学问题.
第1讲　数列的概念与简单表示法


1．数列的有关概念
概念
含义
数列
按照一定顺序排列的一列数
数列的项
数列中的每一个数
数列的通项
数列{an}的第n项an
通项公式
数列{an}的第n项与序号n之间的关系式
前n项和
数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an
2.数列的表示方法
列表法
列表格表示n与an的对应关系
图象法
把点(n，an)画在平面直角坐标系中
公式法
通项公式
把数列的通项使用公式表示的方法
递推公式
使用初始值a1和an与an＋1的关系式或a1，a2和an－1，an，an＋1的关系式等表示数列的方法
3.an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝
4．数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数
分类
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
按项与项间
的大小关
系分类
递增数列
an＋1>an
其中n∈N*
递减数列
an＋1an(n∈N*)，则该函数的图象是(　　)

解析：选A.由an＋1＝f(an)，an＋1>an知f(an)>an，可以知道x∈(0，1)时f(x)>x，即f(x)的图象在y＝x图象的上方，由选项中所给的图象可以看出，A符合条件．
6．已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝3n2＋2n＋4(n≥2)．若对任意的n∈N*，an＜an＋1恒成立，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由Sn＋Sn－1＝3n2＋2n＋4(n≥2)，可得Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2＋2(n＋1)＋4，
两式相减，得an＋1＋an＝6n＋5，
故an＋2＋an＋1＝6n＋11，两式相减，得an＋2－an＝6.
由n＝2，得a1＋a2＋a1＝20，
则a2＝20－2a，
故数列{an}的偶数项为以20－2a为首项，6为公差的等差数列，
从而a2n＝6n＋14－2a；
由n＝3，得a1＋a2＋a3＋a1＋a2＝37，
则a3＝2a－3，
故当n≥3时，奇数项是以2a－3为首项，6为公差的等差数列，
从而a2n＋1＝6n－9＋2a.
由条件得
解得＜a＜，故选C.
7．(2020·宁波诺丁汉大学附中高三期中检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1(n∈N*)，则a1＝________；数列{an}的通项公式为an＝________．
解析：因为Sn＝n2＋2n－1，
当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2，
当n≥2时，
所以an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，
因为当n＝1时，a1＝2＋1＝3≠2，
所以an＝
答案：2　
8．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
当n＝1时，a1＝6；
当n≥2时，
故当n≥2时，an＝，
所以an＝
答案：an＝
9．(2020·宁波效实中学模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝(n∈N*)，则an＝____________．
解析：由an－an＋1＝得－＝＝2×，则由累加法得－＝2，又因为a1＝1，所以＝2＋1＝，所以an＝.
答案：
10．(2020·金华市东阳二中高三调研)已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋12n－32，其前n项和为Sn，则对任意m，n∈N*(m8时，数列中的项均为负数．在m…>a8，
当n＝8时，a9＝a8，
当n>8时，an＋1>an，
即a9