新高考数学一轮复习教师用书：第二章　5 第5讲　指数与指数函数学案

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第5讲　指数与指数函数


1．根式
(1)根式的概念
①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
②a的n次方根的表示：
xn＝a⇒
(2)根式的性质
①()n＝a(n∈N*，且n>1)．
②＝
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
3．指数函数的图象及性质
函数
y＝ax(a>0，且a≠1)

图象
00时，01，依据指数函数的图象特征可知选B.
2．若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．
解析：y＝＋m，
函数y＝的图象如图所示，则要使其图象不经过第一象限，则m≤－2.
答案：(－∞，－2]

　　　　　　指数函数的性质及应用(高频考点)
指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．主要命题角度有：
(1)比较指数式的大小；
(2)解简单的指数方程或不等式；
(3)复合函数的单调性；
(4)函数的值域(最值)．
角度一　比较指数式的大小
设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a