新高考数学一轮复习教师用书：第七章　5 第5讲　绝对值不等式学案

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第5讲　绝对值不等式

1．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集

a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|－a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞a或x＜－a}
{x|x∈R且x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c ⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c ⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
2．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|.当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
上述定理还可以推广得到以下几个不等式：
(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|；
(2)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；
(3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若|x|>c的解集为R，则c≤0.(　　)
(2)不等式|x－1|＋|x＋2|b>0时等号成立．(　　)
(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(　　)
(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
[教材衍化]
1．(选修4­5P20T7改编)不等式3≤|5－2x|