新高考数学一轮复习教师用书：第三章　第三章　2 第2讲　2 第2课时　导数与函数的极值、最值学案

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第2课时　导数与函数的极值、最值


1．函数的极值
函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．
2．函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数的极大值不一定比极小值大．(　　)
(2)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(　　)
(3)函数的极大值一定是函数的最大值．(　　)
(4)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
[教材衍化]
1．(选修2－2P28例4改编)设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)
A．x＝为f(x)的极大值点
B．x＝为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
解析：选D.f′(x)＝－＋＝(x>0)，
当00；
当x∈时，y′0时，－ex