高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律教案设计

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思考：一辆过山车在下滑过程中，既然没有什么动力，为什么每次总能如此准确的完成一连串有惊无险的动作呢？

出示图片:翻滚过山车

这实际上是动能和势能之间发生了相互转化，那么你知道它们在转化的过程中遵守什么规律吗？

学生思考讨论

 了解过山车的运动引出本节的课题

讲授新课

一、追寻守恒量

能量对于科学研究和日常生活有着巨大的影响，但要用一句话说清楚能量究竟是什么却非易事。

思考讨论1：如果不采用能量的概念，你能描述伽利略的斜面实验吗？

伽利略为了把小球从桌面提高到斜面上的某个位置，施加了与重力相反的力；当他释放小球时，重力使小球滚下斜面 A ；在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面 B。

思考讨论2：不采用能量描述，能全面并准确表达伽利略的斜面实验吗？

不能直接表达一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。

能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。

二、动能与势能的相互转化

1.重力势能与动能相互转化

A-B：在这个过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。

B-C：在这个过程中，这时重力对物体做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。

这说明，物体的动能转化成了重力势能。

结论: 物体的动能和重力势能可以相互转化。

2.弹性势能与动能相互转化.

由小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而物体速度减小，动能减少。小球原来的动能转化成了弹性势能。

   压缩的弹簧

  弹簧恢复原来形状

被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。物体原来的弹性势能转化成了动能。

出示图片:跳板跳水

运动员从跳板上弹起的过程中，跳板的———______转化为运动员的_________。

答案：弹性势能、动能

结论: 物体的动能和弹性势能可以相互转化。

3.机械能

重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。

思考与讨论：一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为 h1 的地方下落到高度为 h2 的地方，如下图所示。

小球在真空和油中的下落

(1)在这两种情况下，重力做的功相等吗？

(2)重力势能的变化相等吗？

(3)动能的变化相等吗？

(3)重力势能各转化成什么形式的能？

参考答案：

（1）这两种情况下，重力做功相等；

（2）重力势能的变化相等；

（3）动能变化不相等；

（4）第一次减小的重力势能完全转化为动能，第二次减小的重力势能除了转化为动能外，还有一部分转化为内能。

三、机械能守恒定律

我们发现其它力做功会引起机械能与内能等其他能量的相互转换，所以机械能守恒定律是有条件的。

例1：如图物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下，物体受到哪些力的作用？哪些力做功？

重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。

如图所示物体在某一时刻处在高度为 h1 的位置A，这时它的速度是 v1 。经过一段时间后，物体下落到高度为 h2 的另一位置 B，这时它的速度是 v2  。用 W 表示这一过程中重力做的功。

从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加，即:

另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少。

即:

从以上两式可得：

这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。

进一步整理可得：

等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。

结论：在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。

思考与讨论：在上图中，如果物体从位置 B 沿光滑曲面上升到位置 A，重力做负功。这种情况下上式的关系是否还成立？

由动能定理得：

:

另一方面，重力对物体做的负功等于物体重力势能的增加。

即:

从以上两式可得：

这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。

进一步整理可得：

这种情况下上式的关系仍然成立。

思考讨论：如何理解只有重力做功？

（1）物体只受重力作用。

（2）物体除受重力外还受到其他力的作用，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。

平抛运动或其它抛体运动的物体。

只受重力。

沿光滑斜面下滑的物体受重力和支持力但支持力不做功。

沿粗糙斜面下滑的物体，拉力F大小和摩擦力 f 大小相等，拉力F和摩擦力f 做功的代数和为零。

同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能互相转化时总的机械能也保持不变。

1.机械能守恒定律内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

2. 表达式

  EK1 + EP1 = EK2 + EP2 或E1＝E2

3.守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。对于该条件可具体理解如下：

（1）系统不受外力。

（2）系统受外力，但所有外力均不做功。

（3）系统受外力，而且外力做功，但外力做功的代数和为零。

如图所示滑雪者沿斜面下滑时机械能守恒吗？

滑雪者沿斜面下滑时，斜面的支持力与运动方向垂直，不做功；如果阻力做的功较少，可以忽略，则只有重力做功。此种情况下，动能与重力势能可以互相转化，总的机械能守恒。

如果阻力做的功较大，不能忽略，则机械能不守恒。

【例题】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆如图所示，摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？

分析 在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。

小球在最高点只有重力势能，动能为 0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。

解：以小球为研究对象。设最低点的重力势能为 0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。

在最高点的动能 Ek1＝0，重力势能是Ep1＝mg（l － l cos θ）

在最低点的重力势能 Ep2 ＝ 0，而动能可以表示为：

运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即：Ek2＋Ep2 ＝ Ek1＋Ep1

把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得

          ＝mg（L－L cos θ）

由此解出小球运动到最低点时的速度大小：

从得到的表达式可以看出，初状态的 θ 角越大，cosθ 越小，（1－cos θ ）就越大，v 也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最低点时的速度也就越大。

解题步骤：

(1)确定研究对象

(2)对研究对象进行正确的受力分析

(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件

(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。

(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。

应用机械能守恒定律解决问题的优点：只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这样就简化了计算。

特别提醒！

机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时主要看是否只有重力或弹力做功。

课堂练习

1.在下列情况中，机械能守恒的是 （    ）

A．飘落的树叶                

B．沿着斜面匀速下滑的物体

C．被起重机匀加速吊起的物体  

D．不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程    

答案：D

2.关于机械能，下列说法中正确的是（     ）

A．做变速运动的物体， 只要有摩擦力存在，机械能一定减少

B．如果物体所受的合外力不为零，则机械能一定发生变化

C．作斜抛运动的物体，不计空气阻力时，机械能是守恒的。 因而物体在同一高度, 具有相同的速度

D．在水平面上做变速运动的物体，它的机械能不一定变化

答案：D

3.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是(        )

A. 物体所受的合外力为零时，机械能守恒  

B. 物体沿斜面加速下滑过程中，机械能一定不守恒

C. 系统中只有重力和弹簧弹力做功时，系统的机械能守恒

D. 在空中飞行的炮弹爆炸前后机械能守恒

答案：C

4. 如图所示，某人用平行斜面向下的拉力F将物体沿固定斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是（    ）

A．物体的机械能不变       

B．合外力对物体做功为零

C．物体做匀速直线运动       

D．物体的机械能减小

答案：A

5．在下列运动过程中，物体机械能守恒的是（　　）

A．核潜艇在海中匀速下潜

B．陨石在大气层加速下落

C．神舟飞船在椭园轨道上绕地球运行

D．动车组在平直铁轨上加速出站

答案：C

拓展提高

1.直升飞机下挂一质量为10Kg的重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求：从绳子断裂开始，重物经______落到地面，重物落地时的机械能为_________J．（取地面为零势能面，空气阻力不计，g取10m/s2）

答案： 7s； 18000

2.下列物体中，机械能守恒的是(         )

A．做平抛运动的物体　    

B．被匀速吊起的集装箱

C．光滑曲面上自由运动的物体  

D．以4g /5的加速度竖直向上做匀减速运动的物体

答案： AC

学生阅读课文思考讨论

学生思考讨论

学生观察单摆的运动说出它的能量转化

学生观察弹黄以及小球的运动，说出它的能量转化

学生练习

学生思考讨论

回答

由学生推导、分析：物体沿光滑斜面或光滑曲面下滑时，受重力和支持力作用，支持不做功，只有重力做功

在老师的引导下学生推导

学生思考讨论并推导

思考讨论：如何理解只有重力做功？

学生总结机械能守恒的条件

引导学生分析总结此题的解题要点、步骤。

学生总结解题步骤

学生练习

锻炼学生自主学习能力和语言表达能力

了解伽利略的运动的描述和引入能量的必要性

理解重力势能与动能能相互转化

理解弹性势能与动能能相互转化

帮助学生理解弹性势能和动能的转化

理解能量之间的转化，锻炼学生的表达能力

了解做功条件，为下面的推导打下基础

得出动能和势能之和即总的机械能保持不变。

锻炼学生的逻辑思维能力，验证重力做负功时动能和势能之和即总的机械能仍保持不变

让学生进一步理解只有重力做功的含义

理解掌握机械能守恒的条件

让学生体会机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度、时间及速度方向，用它处理问题要比牛顿定律方便。

了解利用机械能守恒解题的一般思路

巩固本节知识

课堂小结

1.机械能

重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。

2.机械能守恒定律内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

3. 表达式:  EK1 + EP1 = EK2 + EP2 或E1＝E2

4.守恒条件:物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)。

梳理自己本节所学知识进行交流

根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。

板书

一、追寻守恒量

二、动能与势能的相互转化

重力势能与动能相互转化；弹性势能与动能相互转化

三、机械能守恒定律

1.在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

2. 表达式:  EK1 + EP1 = EK2 + EP2 或E1＝E2

3.守恒条件:物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)。