物理必修 第二册4 生活中的圆周运动教学设计

导入新课

赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑,从而引发事故，大家思考一下我们如何才能使赛车在弯道上不减速通过?

出示图片:摩托车转弯

摩托车赛中摩托车在经过弯道时不减速，可以通过倾斜摩托车来通过弯道，你知道什么力提供向心力？向心力与倾斜度有关吗？今天我们就通过实例来解决这类问题

学生观察思考如何才能使赛车在弯道上不减速通过?

抛出问题，引发思考，激发同学们的学习的兴趣

讲授新课

一、火车转弯

1、在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用?这几个力的关系如何?

火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．且四个力合力为零，其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零。

那火车转弯时情况会有何不同呢?

2、火车转弯

火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。

是什么力使它产生向心加速度？

出示图:火车的轮缘

教师归纳:与汽车轮胎不同的是， 火车的车轮上有突出的轮缘.

3、火车转弯时向心力的来源

火车在水平轨道上转弯时，所需的向心力由谁提供？

铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源。

出示图片:火车转弯示意图

火车质量太大，靠这种办法得到向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。

如果在弯道处使外轨略高于内轨，就可解决这一问题。

4、弯道处使外轨略高于内轨

火车转弯时铁轨对火车的支持力 FN 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力 G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。

向心力是水平的

思考讨论：轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？

在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力 G 和支持力 FN 的合力来提供。

F合＝mg tanθ   火车转弯时所需的向心力

Fn = mv2/r  

思考讨论：若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？

火车向外侧运动做离心运动，轮缘受到外轨向内的弹力。

火车向内侧运动做向心运动，轮缘受到内轨向外的弹力。

注意：

向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体的向心力。并不是除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力。

针对练习

1、火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道

的外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以

下措施可行的是（　　）

A．适当增高内轨

B．适当降低外轨

C．减小弯道半径

D．增大弯道半径

答案:D

典型例题:火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？

解：（θ较小时tanθ=sinθ）

由向心力公式得： F/mg= tanθ

力的关系得： F=mv2/R

由几何关系得： h/l=sinθ

h=lv2/Rg =0.14m

思考讨论：高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度，说说这样设计的原因。

教师总结:汽车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力,而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的,由于摩擦力的大小是有限的，当汽车与地面的摩擦力不足以提供向心力时汽车就会发生侧滑，发生事故，如果高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道路面有一定的倾斜度，这样重力和支持力的合力可以提供一部分向心力，使行驶更安全。

二、汽车过拱形桥

1、汽车过拱形桥

        汽车通过拱形桥

质量为m的汽车在拱形桥上以速度 v 前进，设桥面的圆弧半径为 r 我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。

它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力 F，向心加速度的方向竖直向下。

F ＝ mg － FN

当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律 F ＝ ma，因为 F ＝ mv2/r     所以    mg － FN ＝ mv2/r,FN ＝ mg － mv2/r, 由牛顿第三定律： FN′ ＝ mg － mv2/r

即：汽车对桥的压力 FN′与桥对汽车的支持力 FN 是一对作用力和反作用力，大小相等。

所以压力的大小为 FN′＝ mg－mv2/r< mg      即：汽车处于失重现象而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。

思考讨论：当恰好FN′ = 0时，汽车的速度为多大？当汽车以越来越大的速度通过拱形桥的最高点时，会发生什么现象？

当恰好FN′ = 0时，重力提供物体做圆周运动的向心力

即： mg＝mv2/R

解得：  

由 FN′＝ mg－mv2/r< mg 可知，速度越来越大， FN′ 越来越小，

当FN′ = 0，即：

汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。

2、汽车通过凹形路面

FN －mg＝ mv2/r

FN ＝mg +mv2/r＞mg

由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力比汽车重力大

FN′＝ mg + mv2/r > mg ,此时汽车处于超重现象。

思考讨论:地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径 R（约为6 400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力 G＝mg，地面对它的支持力是 FN根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是 0 ？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？

解：若地面对车的支持力恰好为零，那么车的重力提供向心力，即mg＝mv2/r，所以

＝7.9×103 m/s＝7.9 km/s.

三、航天器中的失重现象

1、航天器在发射升空（加速上升）

航天器在发射升空（加速上升）时：FN－mg ＝ma

FN=ma+mg  航天员处在超重状态。

2、航天器绕地球做匀速圆周运动时

当飞船距地面高度为 100 〜 200 km 时，它的轨道半径近似等于地球半径 R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。

除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。

引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力 即：

mg － FN ＝mv2/R

FN ＝m（g－v2/R）

由此可以解出，当

时座舱对航天员的支持力FN ＝ 0，航天员处于完全失重状态。

四、离心运动和向心运动

1、做圆周运动的物体，如果向心力突然消失，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。

2、离心运动

做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时（F<mrω2），就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。

3、向心(近心)运动

做圆周运动的物体，在所受合外力大于物体所需的向心力时（ F合> Fn ），就做逐渐靠近圆心的运动，这种运动就叫做向心(近心)运动。

4、离心运动的应用以及危害

（1）离心运动的应用

出示图片:洗衣机脱水桶

①洗衣机脱水

洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分 甩掉 ；纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥。

②医务人员用离心机分离血液

出示图片:离心机

借助离心机，医务人员可以从血液中分离出血浆和红细胞

③棉花糖的制作

出示棉花糖制作图片

小朋友爱吃的 “棉花糖” 它的制作方法也应用了离心运动的原理。

④无缝钢管

出示无缝钢管的图片

在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线高速旋转。

钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管。

（2）离心运动的防止

 ①汽车拐弯时限速

在水平公路上行驶的汽车转弯时静摩擦力提供汽车转弯时的向心力，如果转弯时速度过大，Fmax<mv2/r，汽车将做离心运动而造成事故，因此，在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。

出示汽车转弯图片

汽车转弯时速度过大会造成交通事故

②高速旋转的飞轮、砂轮的限速

对于一些本身转动的物体也要预防离心现象例如：高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。

转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。

出示图片：高速转动的砂轮

课堂练习

1、如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（　　）

A．该汽车速度恒定不变。

B．汽车左右两车灯的线速度大小相等。

C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所受的向心力较小 。

D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小 。

答案：C

2、火车转弯时可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损，为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）

①增加内外轨的高度差

②减小内外轨的高度差

③增大弯道半径

④减小弯道半径。

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

答案：A

3、在日常生活中有许多地方需要注意离心现象造成的危害，下列措施不是用于预防离心现象危害的是（　　）

A．在平直的校园路面上设置减速带

B．在砂轮的外侧加防护罩

C．在铁饼的投掷区域修建钢丝网

D．在道路的拐弯处竖立限速标示牌

答案：A

4、关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 。

B．物体受的离心力大于向心力时将做离心运动 。

C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动 。

D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动 。

答案：D

拓展提高

1、汽车在水平转弯时由 静摩擦力提供向心力，如果发生侧翻通常向弯道的————（选填“内侧”或者“外侧”）翻倒，而引起汽车侧翻的主要原因有————．

A．汽车速度太小

B．汽车转弯半径太小

C．汽车轮胎与路面间的摩擦因数太大．

答案：外侧；B

2、如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F突然消失，关于小球运动情况的说法正确的是（　　）

A．小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．小球将沿轨迹Pb做离心运动

C．小球将沿轨迹Pc做向心运动

D．小球将继续做匀速圆周运动

答案：A

3、如图所示为家用洗衣机的脱水桶，当它高速旋转时，能把衣物甩干。以下叙述正确的是（　　）

A．脱水桶高速运转时，水受到向心力作用，做向心运动飞离衣物。

B．脱水桶高速运转时，水受到与运动方向一致的合外力作用飞离衣物

C．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物集中堆放在桶的中央。

D．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物成螺旋状排列，主要集中在桶壁附近。

答案：D

学生思考讨论问题

学生自主探究分析

画出火车在弯道上的重力与支持力的合力方向

在教师的引导下算出这一速度

学生思考讨论

学生练习

在教师引导下计算轨道应该垫的高度h

学生阅读课文分析汽车通过拱形桥的受力示意图

学生思考讨论

学生阅读理解，在老师引导下进行受力分析

学生思考讨论

并回答

学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答

学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互间交流、讨论，回答。

学生阅读理解

学生练习

通过对水平轨道火车转弯问题的分析，引导学生认识轮缘的作用，及其存在的弊端，激发学生思考，推理能力

培养学生的创造力，引出实际火车轨道的建构

让学生能主动的对待问题，提出合理方案，培养学生解决问题能力

锻炼学生计算推理能力

让学生明确火车在弯道上不能过快也不能过慢。

回归生活，再次体验知识与生活的联系，培养学生利用合理、科学的方法解决生活中的问题

巩固所学知识

锻炼学生解决实际问题的能力

锻炼学生的自主学习能力和分析解决问题的能力

使学生掌握竖直平面内的圆周运动的一般研究方法，并通过感受建立模型的过程

通过对凹凸桥的分析，拓展，使学生的对圆周运动的分析方法得到进一步提升。

锻炼学生的计算分析能力

锻炼学生分析解决问题的能力

通过实例分析，让学生了解到航天器中的失重现象．学习知识的同时激发学习物理学的兴趣．

培养学生观察生活的良好品质，培养学生发现问题、解决问题的主动求知的意识。

锻炼学生的自主学习能力掌握离心运动的应用以及危害

巩固所学知识

课堂小结

1、   火车转弯：

  时，重力 G 和支持力 FN 的合力来提供火车转弯时所需的向心力。v>v0，外轨有挤压；v< v0，内轨有挤压。

2.拱桥： FN =mg-mv2/R<mg 失重现象；凹桥：FN=mg+mv2/R>mg超重现象。

3、在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时F<mrω2做离心运动。

4、离心运动的应用：①洗衣机脱水     离心运动的防止：汽车拐弯时限速。

梳理自己本节所学知识进行交流

根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。

板书

一、火车转弯

1、 时，重力 G 和支持力 FN 的合力来提供火车转弯时所需的向心力。

v>v0，外轨有挤压；v< v0，内轨有挤压。

二、汽车过桥问题

1.拱桥： FN =mg-mv2/R<mg

2.凹桥：FN=mg+mv2/R>mg

三、航天器里的失重

四、离心运动和向心运动

1、在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时F<mrω2做离心运动。

2、在所受合外力大于物体所需的向心力时（ F合> Fn ），这种运动就叫做向心(近心)运动。