高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律3 动能和动能定理第一课时学案

8.3动能和动能定理（第一课时）

【学习目标】

1.理解动能的内涵，能用动能定理分析解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题

2.能利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题

3.能通过理论推导得出动能定理的内容。

【知识要点】

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

2.表达式：

3.单位：焦（J）

4.说明：（1）动能是标量，只有大小没有方向。                                                                     

        （2）动能只有正值，没有负值。

        （3）动能是状态量，具有瞬时性。

        （4）动能具有相对性。

二、动能定理

1.合力对物体所做的功等于物体动能的变化：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.

①合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大

②合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小

2.动能定理的适用范围：

既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。

【题型分类】

题型一、对动能定理的理解

【例1】关于动能的理解，下列说法错误的是(　　)

A．凡是运动的物体都具有动能

B．动能不变的物体，一定处于平衡状态

C．重力势能可以为负值，动能不可以为负值

D．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

【答案】B

【解析】

【详解】

A．由动能的定义可知，凡是运动的物体都具有动能，故A正确；

B．物体做匀速圆周运动时，物体的动能不变，但是物体的合力提供向心力即合力不为零，物体处于非平衡状态，故B错误；

C．重力势能可以有负值，其正负取决于所选择的零势能面；而动能没有负值，故C正确；

D．由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变；而动能变化时，速度大小一定变化；故D正确。

【同类练习】

1.下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　)

A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化

B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零

C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化

D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

答案　C

解析　力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．

题型二、动能定理的简单应用

【例2】如图所示，质量为2kg的物体在长4m的斜面顶端由静止下滑，然后进入由圆弧与斜面连接的水平面由斜面滑至平面时无能量损失，物体滑到斜面底端时的速度为，若物体与水平面的动摩擦因数为，斜面倾角为370，取．求：

（1）物体在斜面上滑动时摩擦力做的功；

（2）物体能在水平面上滑行的距离．

【答案】（1）﹣32J；（2）1.6m；

【解析】

【详解】

（1）物体在斜面滑下的过程中，由动能定理得：

mgsin37°×s1+WF=mv2-0

代入数据解得：

WF =-32J

（2）在水平面上，由动能定理得：

-μ′mgs2=0-mv2

代入数据解得：

s2=1.6m；

【同类练习】

1..如图所示，小滑块从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小滑块由C点沿原路径回到A点时速度为0，那么必须给小滑块以多大的初速度？(设小滑块经过B点时无能量损失)

【答案】2

【解析】：由动能定理可知小滑块从A点开始下滑到C点静止的过程中有W重－W阻＝0，所以W阻＝W重＝mgh。

当小滑块沿原路径返回时，由动能定理得

－W重－W阻＝0－mv，

所以mv＝2W重＝2mgh，

解得vC＝＝2。

即要使小滑块从C点沿原路径返回到A点速度为0，必须给小滑块以2的初速度。

【成果巩固训练】

1．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中　(　　)

A.动能增加了1 900 J      B.动能增加了2 000 J

C.重力势能减小了1 900 J  D.重力势能减小了2 000 J

答案　C

解析

由重力做功等于重力势能的减少量来计算重力势能；由合外力做功等于动能的增加量来计算动能。

2.（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v－t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则(　　)

A．F∶f＝1∶4  B．F∶f＝4∶1

C．W1∶W2＝1∶1  D．W1∶W2＝1∶3

答案　BC

解析　对汽车全过程应用动能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－fx2＝0知F∶f＝4∶1.

3．质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为(  )

A．5 m/s B． m/s

C． m/s D． m/s

【答案】B

【解析】

【详解】

外力与位移图象与坐标轴围成的面积表示外力所做的功，由图可知：

W=2×2+4×4-2×3=14J

根据动能定理得：

解得：

A．5 m/s，与结论不相符，选项A错误；

B． m/s，与结论相符，选项B正确；

C．m/s，与结论不相符，选项C错误；

D． m/s，与结论不相符，选项D错误；

4.如图所示，一物体以6  J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，若物体以8 J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是(　　)

A．小于8 J B．等于8 J

C．大于8 J  D．不能确定

【答案】A

【解析】：当物体以6J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，根据动能定理有：WG＋Wf＝0，当以8 J的初动能从A点下滑时，由于物体沿圆弧下滑，指向圆心的合力提供向心力，由于速度变大，圆弧轨道给物体的弹力变大，根据滑动摩擦力大小的计算式：f＝μFN，可得物体受到的摩擦力增大，在从A到B的过程中，物体通过的圆弧长度不变，所以物体在从A到B的过程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不变，所以到达B点时动能小于8 J，故A正确，BCD错误。

5．质量为m的物体从高为h的斜面顶端静止下滑，最后停在平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在平面上，如图甲所示。图乙为物体两次在平面上运动的v—t图，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【详解】

若物体静止开始下滑，由动能定理得：

若该物体以v0的初速度从顶端下滑, 由动能定理得：

由乙图可知，物体两次滑到平面的速度关系为;

由以上三式解得：

A．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为，A选项错误。

B．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为，B选项错误。

C．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为，C选项错误。

D．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为，D选项正确。

6．一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到x＝5.3×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g取10 m/s2)

答案　1.8×104 N

解析　飞机的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝mv2；

合力F做的功W＝Fx.

根据动能定理，有：

Fx＝mv2－0

合力F为平均牵引力F牵与平均阻力F阻之差，而阻力与重力的关系为F阻＝kmg(其中k＝0.02)，

所以F＝F牵－kmg，

代入上式后解出F牵＝＋kmg

把数据代入后解得：F牵≈1.8×104 N

所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104 N.

7．如图所示，同一竖直平面内的光滑轨道，是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连接而成，斜直轨道的底端与圆形轨道相切。圆形轨道半径为R（细圆管内径远小于R），A是圆形轨道的最低点，B是圆形轨道的最高点，O是圆形轨道的圆心。现有一质量为m的小球从斜直轨道上某处由静止开始下滑，进入细圆管内做圆周运动。忽略机械能损失，重力加速度用g表示。试求：

（1）若小球从距地面高2R处下滑，小球到达A点的速度大小；

（2）若小球到达B点时速度大小为，小球下落的高度应是圆形轨道半径的多少倍；

（3）若小球通过圆形轨道最高点B时，对管壁的压力大小为0.5mg，小球下落的高度应是圆形轨道半径R的多少倍。

【答案】（1）；（2）倍；（3）倍或倍。

【解析】

【详解】

(1)小球从释放到A点的过程中根据动能定理有：

计算得出：；

(2)小球从释放到B点过程运用动能定理得：

带入B点的速度计算得出：；即小球下落的高度应是圆形轨道半径的倍；

(3)若对管壁的压力向下，根据牛顿第二定律有：

根据动能定理得：

联立各式得出：；即下落高度是圆形轨道半径R的倍；

若对管壁的压力向上，根据牛顿第二定律得：

根据动能定理得：

联立各式得出：，即下落高度是圆形轨道半径R的倍。

答：(1)小球到达A点的速度为；

(2)小球下落的高度应是圆形轨道半径的倍；

(3)小球下落的高度应是圆形轨道半径R的倍或倍。