人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理第三课时导学案

8.3 动能 动能定理 第三课时

【学习目标】

1.   进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.

2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．

【知识要点】

一、利用动能定理求变力的功

1.  通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。

2.   利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.

二、利用动能定理分析多过程问题

一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。

(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。

(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。

当题目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。

三、动能定理和动力学方法的综合应用

动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：

(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．

(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：

①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.

②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝.

【题型分类】

题型一、利用动能定理求变力的功

例1质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压缩至最短时的弹性势能为（      ）

A． 　　B．

C．μmgs                     D．μmg（s+x）

【同类练习】

1．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．转台对滑块的摩擦力不做功

B．转台对滑块的摩擦力一直增大

C．细绳对滑块的拉力做正功

D．当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为

题型二、利用动能定理分析多过程问题

例2如图所示，斜面倾角为θ，AB段长3L，BC和CD段长均为L，BC段粗糙，其余部分均光滑．质量为m的物体从斜面上A处由静止释放，恰好能通过C处．求：

（1）物体从A到B重力势能的变化量；

（2）物体从C运动到D所需要的时间；

（3）物体与斜面BC段之间的动摩擦因数．

【同类练习】

1．ABCD是一条长轨道，其中AB段是高为h倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，长度可以略去不计.一质量为m的滑块，从A点由静止释放，沿轨道滑下，停在D点.现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓慢由D回到A，则推力至少做多少功.

题型三、动能定理和动力学方法的综合应用

例3如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

A．小球落地时的动能为2.5mgR

B．小球落地点离O点的距离为2R

C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零

D．小球到达Q点的速度大小为

【同类练习】

1.如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）．小球恰好能运动到C点，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B处时对轨道的压力大小

（2）小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功．

【成果巩固训练】

1..如图所示，有一半径为r=0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m=0.2 kg的物块（可视为质点），从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v=1 m/s，，下列说法正确的是

A．物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N

B．物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N

C．A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J

D．A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J

2．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3m，OB=0.4m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为（取g=10m/s2）(      )

A．11J B．16J C．18J D．9J

3．一列质量为m=5.0×105kg的列车,在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，速度由10m/s经过2min加速到最大速度30m/s，试求

（1）列车所受到的阻力f是多少？

（2）在这段时间内列车前进的距离l是多少?

4．如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1m，AB和CD轨道光滑。一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2）

（1）物体与BC轨道的动摩擦因数。

（2）物体第3次经过B点的速度。

（3）物体最后停止的位置（距B点多远）

（4）物体一共经过C点多少次？

5．如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为．一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

（1）求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；

（2）小球离开C点后，再经多长时间落到AB弧上?

6．如图所示，一可以看作质点的质量m=2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，轨道半径R=0.5m。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：

（1）小球的初速度v0的大小；

（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。