初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精练，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第12章   全等三角形 章末测试 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分）1．如图，，则等于（    ）A． B． C． D．2．如图，已知点M，N分别在AC，AB上，∠MBN＝∠MCN，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABM≌△ACN的是（　　）A．AM＝AN B．AB＝AC C．BM＝CN D．∠AMB＝∠ANC3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）A． B． C． D．4．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（    ）A． B． C． D．5．如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，，则图中全等的三角形的对数共有（    ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（    ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是（　 　 ）A．35° B．85° C．95° D．以上都不对8．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明的依据的是（    ）A．或 B．或 C．或 D．或9．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米10．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　）A．58° B．64° C．122° D．124°11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（　　）①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④12．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（　　）A．5 B．10 C．20 D．40  二、填空题（每小题3分，共24分）13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝80，点E和点F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，点E和点F运动速度之比为2：3，运动到某时刻点E和点F同时停止运动，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为________．14．如图，，，m，则，两点间的距离为________m．15．如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线．可判定，依据是_______．（请从“、、、、”中选择一个填入）．16．如图，已知，，，．则的值为_______．17．如图，在中，点D为AC边的中点，过点C作，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若，的面积为50，则的面积为______．18．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为______．19．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为___．20．如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为____． 三、解答题（本大题共40分）21．（5分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．  22．（5分）在四边形中，于点E，于点F，．求证：．  23．（6分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CD；（2）∠1＝∠3．  24．（6分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝10，求AC的长．   25．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，和的面积分别为36和50，求的面积．  26．（10分）如图，已知：在中，，，直线经过点，，．
 （1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：；（2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：____________．
参考答案1．C解：∵，∴，∴
 故选C．2．D解：A. 如果AM＝AN，在△ABM与△ACN中，，则△ABM≌△ACN（AAS）；B. 如果AB＝AC，在△ABM与△ACN中，，则△ABM≌△ACN（ASA）；C. 如果BM＝CN，在△ABM与△ACN中，则△ABM≌△ACN（AAS）；D. ∠AMB＝∠ANC，不能判定△ABM≌△CAN．故选D．3．C解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：C．4．B解：∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；
B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；
C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；
D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．
故选：B．5．C解：， 同理可得： 全等三角形有△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO，共3对，
故选：C．6．C解：∵分别是中线，∴，∵，∴．在和中，∵∴；在和中，∵∴∴∠DBC=∠ECB，∴FB=FC，∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，在和中，∵∴≌（SSS）故可由证出3对全等三角形．故选择C．7．B解：在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴∠D=∠C．∵∠C=35°，∴∠D=35°．∴∠DAO=180°-∠D-∠O=180°-60°-35°=85°，故选：B．8．C解：在△ABS与△CBD中，，∴△ABS≌△CBD（ASA）；或∵AS∥CD，∴∠S＝∠D．在△ABS与△CBD中，，∴△ABS≌△CBD（AAS）；综上所述，作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS．故选：C．9．D解：在AOB和DOC中，，∴AOB≌DOC（SAS），∴AB＝CD＝5厘米，∵EF＝6厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），故选：D．10．C解：点在内，且到三边的距离相等，即点到和的距离相等，点到和的距离相等，平分，平分，，，，，，．故选：C．11．D解：，是边的中线，，，所以①成立；，，，，，所以②成立；，错误，所以③不成立；平分，，，，而，，所以④成立．故选：D．12．B解：点是的角平分线上一点，，的最小值为4，，，的面积，点是线段的中点，，故选：B．13．60或32解：由题意，设，则，分以下两种情况：①当时，则，∵，即，∴，∴；②当时，，∵，即，∴，∴；综上，的长为60或32，故答案为：60或32．14．解：∵，，∴，又∵，∴在与中，∴,∴，∵m，∴，两点间的距离为m．故答案为：．15．．解：由题意可得∴和均为直角三角形在和中∴故答案为：．16．3解：，，在和中，，，．故答案是：3．17．10解：∵，∴∠A=∠DCF．∵点D为AC边的中点，∴AD=CD．在△ADE和CDF中，，∴△ADE≌CDF，∴AE=CF=6．∵的面积为50，点D为AC边的中点，∴△ABD的面积为25．∵BE=9，AE=6，∴△ADE的面积为×25=10，∴的面积为10．故答案为：10．18．50°解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA，∵∠EAC＝∠D+∠DCA，∴∠B+∠BCA＝∠EAC，∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∵∠BAE＝80°，∴∠EAC＝50°，故答案为：50°．19．7解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．故答案为：7．20．3或7解：过点P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，PN⊥OB，，在Rt△POE和Rt△PON中，Rt△POE≌Rt△PON，∴OE=ON=5，①若点D在线段上时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN，∴DE=MN，∵MN=ON－OM=2，∴DE=2，∴OD=OE－DE=3，②若点D在的延长线上时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中，∴Rt△PDE≌Rt△PMN，∴DE=MN，∵MN=ON－OM=2，∴DE=2，∴OD=OE＋DE=7，综上所述：OD=3或7．故答案为：3或7．21．（1）6；（2）10°解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．22．见解析解：在和中，∴，∴，又∵于点E，于点F，∴，在和中，∴．23．（1）见解析；（2）见解析解：（1）∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和中，∵，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）由（1）已证，知，△ABE≌△CBD∴∠A=∠C，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠1＝∠3．24．（1）见解析；（2）5解：（1）∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，，，，在和中，，，；（2），，，是的中点，，，，，．25．（1）见解析； （2）解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD解：（1）如图1，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）如图2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．（3）DE=BE-AD；如图3，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．