北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试综合训练题

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）A．12 B．9 C．15 D．12或152．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠24．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．一元二次方程4x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（　　）A．（x+）2＝1 B．（x﹣）2＝1 C．（x+）2＝ D．（x﹣）2＝7．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（　　）A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣28．如果方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α2+β﹣2αβ的值为（　　）A．7 B．6 C．﹣2 D．09．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝54010．（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（　　）A．4 B．2 C．4或﹣2 D．4或2二．填空题（共5小题，满分20分）11．已知代数式﹣2x2+4x﹣18，当x＝　 　时，代数式有最　 　值为　 　．12．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　                　．13．当x＝　                　时，代数式x2+2x+3与3x2+3x﹣7的值相等．14．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为　 　．15．如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为　             　．   三．解答题（共6小题，满分60分）16．按要求解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（2）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．17．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．18．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．19．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？20．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．21．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？
参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．故选：C．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故选：D．3．解：根据题意得k﹣2≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解得k≥且k≠2，故选：D．4．解：∵1☆x＝2，∴1•x2﹣1•x＝2，∴x2﹣x﹣2＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴方程1☆x＝2有两个不相等的实数根．故选：D．5．解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，∴m2+m﹣2021＝0，∴m2+m＝2021，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．故选：B．6．解：∵4x2﹣4x﹣3＝0，∴4x2﹣4x＝3，则x2﹣x＝，∴x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝1，故选：B．7．解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故选：C．8．解：∵方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝1，αβ＝﹣2，α2＝α+2，∴α2+β﹣2αβ＝α+2+β﹣2αβ＝1+2﹣2×（﹣2）＝7，故选：A．9．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．10．解：设m2+n2＝t（t≥0），由原方程，得t（t﹣2）﹣8＝0，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），所以m2+n2＝4．故选：A．二．填空题（共5小题，满分20分）11．解：﹣2x2+4x﹣18＝﹣2（x2﹣2x）﹣18＝﹣2（x2﹣2x+1）﹣16＝﹣2（x﹣1）2﹣16＝﹣16﹣2（x﹣1）2，∵2（x﹣1）2的最小值是0，∴x＝1时，代数式有最大值﹣16．故答案为1；大；﹣16．12．解：∵一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，解得c＞，∴c的取值范围是c＞．故答案为：c＞．13．解：根据题意得：x2+2x+3＝3x2+3x﹣7，即2x2+x﹣10＝0，（2x+5）（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣或x＝2，故答案为：﹣或2．14．解：依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，整理，得：x2﹣16x+15＝0，解得：x1＝1，x2＝15．∵12﹣2x＞0，∴x＜6，∴x＝1．故答案为：1．15．解：依题意得EF也长x米，那么BC长（60﹣2x）米，∴x（60﹣2x）＝450．故填空答案：x（60﹣2x）＝450．三．解答题（共6小题，满分60分）16．解：（1）∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，则x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣．17．解：（1）∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，∴k＜1．（2）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝16，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16，整理，得：k2﹣4k﹣5＝0，解得：k1＝5，k2＝﹣1．又∵k＜1，∴k＝﹣1．18．（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，则（24﹣2x）x＝70，解得：x1＝5，x2＝7，当x1＝5时，BC＝14x2＝7时，BC＝10，墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：依题意可知：（24﹣3x）x＝78，即x2﹣8x+26＝0，Δ＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，所以方程无实数根，答：不能围成这样的花圃．19．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．20．解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6×（5﹣x）×2x＝6整理得：x2﹣5x+6＝0解得：x＝2或x＝3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，5t2﹣10t＝0，t（5t﹣10）＝0，t1＝0（舍弃），t2＝2，∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，×（5﹣x）×2x＝8整理得：x2﹣5x+8＝0△＝25﹣32＝﹣7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．21．解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%．（2）128×（1﹣20%）＝102.4（元），∵102.4＞100，∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．