初中数学第十二章 全等三角形综合与测试课时训练

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试课时训练，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第12章 全等三角形 章末测试 姓名：___________   班级：___________   考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分）1．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（    ）A． B． C． D．2．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（　　）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC3．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（    ） ．A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，在中，，，平分交边于点．若，则的面积为（    ）．A．15 B．30 C．10 D．205．如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（    ）A． B． C． D．无法计算6．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中不能保证的条件是（    ）A．① B．② C．③ D．④7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（     ）A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①和②去8．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（    ）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等 D．斜边和一锐角对应相等9．如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是（    ）A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或10．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要测量出AB′的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB′C的理由是（    ）A． B． C． D．11．如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　）A．2 B．2.5 C．4 D．5  二、填空题（每小题3分，共24分）13．一个三角形的三边为2、4、，另一个三角形的三边为、2、5，若这两个三角形全等，则______．14．如图，点在上，点在上．若，，且，．则______．15．如图所示，，，，，，则的度数是______．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．17．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____．18．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）19．如图：在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为______．20．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1___S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”） 三、解答题（本大题共40分）21．（6分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证∶ CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．    22．（6分）如图，小磊将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，测得，梯子的底端保持不动，将梯子的顶端靠在对面墙上，此时，梯子的顶端距离地面的垂直距离记作，测得，求、之间的距离．   23．（6分）如图，四边形是堤坝的横截面，其中，且于点E，于点F，，问与是否相等？为什么？    24．（6分）如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC，DE⊥AC于点O，交AF于点D，交BC于点E，连接CD．求证：CD＝CE．    25．（8分）如图1，四边形ABCD中，DE平分∠ADB，DE⊥DC交AB于E，∠BDC＝∠C（1）求证：AD∥BC（2）如图2，若∠A=120°，且∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，试探究∠ADF与∠ABF的数量关系，并说明理由（不能用三角形内角和）．
      26．（8分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．（1）求证：．（2）写出线段的长（用含的式子表示）．（3）连接，当线段经过点时，求的值．
参考答案1．A解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴BC=EF，AC=DF，BC-EC=EF-EC，即BE=CF，所以只有选项A是错误的，故选：A．2．C解：∵∠ACB=∠DAC，AC=CA，
∴当添加AB∥CD时，∠BAC=∠DCA，则可根据“ASA”判断△BAC≌△DCA；
当添加∠B=∠D时，则可根据“AAS”判断△BAC≌△DCA；
当添加AB=CD时，“SSA”不能判断△BAC≌△DCA．当添加AD=BC时，则可根据“SAS”判断△BAC≌△DCA．故选：C．3．D解：如图，由作图可知在与中（SSS）故选D4．A解：如图，过作，，，，平分交边于点，，，，，，，的面积为故选A5．B解：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．故选：B．6．B解：∵∴∵，∴当时，可根据“SAS”判断，①不符合题意；当时，不能判断；②符合题意；当时，可根据“ASA”判断，③不符合题意；当时，可根据“AAS”判断，④不符合题意；故选B7．C解：碎玻璃③的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：C.8．C解：A、两条直角边对应相等，则可以用SAS判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；B、斜边和一直角边对应相等，符合判定HL，故此选项不符合题意；C、两个锐角对应相等，只有说明，三个角对应相等，全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项符合题意；D、斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS，故此选项不符合题意；故选C．9．B解：∵长方形ABCD，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得：，即点Q的运动速度cm/s时，能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：B．10．A解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=∠CAB′=90°，在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA），∴AB′=AB．故选：A．11．C解：如图，延长至点E，使，连接．∵为的边上的中线，∴，在和中，∴，∴．在中，，即，∴，故选：C．12．D解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图：∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′＋M′E＝CM′＋M′N′是CM＋MN最小值，此时M与M′重合，N与N′重合，
∵三角形ABC的面积为10，AB＝4，
∴×4•CE＝10，
∴CE＝5．
即CM＋MN的最小值为5．
故选：D．13．9解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2，∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边5．同理可得y=4，∴x+y=9．故答案为：9．14．4解：在与中（SAS）故答案为：415．58°解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠1=∠EAC，在ΔBAD与ΔCAE中，，∴ΔBAD≌ΔCAE (SAS)，∴∠ABD=∠2=30°，∵，∴∠3=∠ABD+∠1=30°+28°=58°．故答案为：58°．16．3解：如图，连接AD．在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝5，BC＝4，∴CD＝DF＝5﹣4＝1，∵EF＝BC＝4，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．故答案为：3．17．24解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∵AB+CE=CD，CE+DE=CD，∴AB=DE，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF=S△EDF，∵AC=6，AD=8，∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF=S△ACD=•AC•AD=×6×8=24，故答案为：24．18．解：∵和是等腰直角三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴．故答案为：BE．19．3cm解：∵，，∴cm，过点D作DE⊥AB于E，∵平分交于点，，∴DE=CD=3cm，故答案为：3cm．
20．解：过点作于，于，于，如图，和的角平分线交于点，，，，设，，，而，．故答案为：．21．（1）见解析；（2）3解：（1）∵AD⊥BC∴∠CDF＝90°∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，AD＝DC，
∵BC＝7，AD＝5，
∴BD＝BC−CD＝2，
∴AF＝AD−DF＝5−2＝3．22．a＋b解：∵∠MPN＝90°，∴∠APM＋∠BPN＝90°，∵∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠AMP＝∠BPN．在△AMP与△BPN中，，∴△AMP≌△BPN（AAS），∴MA＝PB＝a，PA＝NB＝b，∴AB＝PA＋PB＝a＋b．23．相等．证明见解析．解：相等．∵，，∴，在和中，∴（HL），∴．24．见解析解：∵点O是△ABC的边AC的中点，∴AO＝CO．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠ECO．在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴DO＝EO．在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE．25．（1）见解析；（2）∠ADF-∠ABF=60°，理由见解析解：（1）∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE，∵DE⊥DC交AB于E，∴∠CDE=90°，∴∠BDC+∠EDB=90°，∵∠BDC＝∠C，∴∠C+∠EDB=90°，∴∠C+∠ADE=90°，∴∠C+∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，即∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；
 （2）∠ADF-∠ABF=60°，理由如下：由（1）得AD∥BC∴∠DBC=∠ADB，∠A+∠ABC=180°∵∠A=120°，∴∠ABC=60°∵BF是∠ABD的角平分线，∴∠ABF=∠FBD，设∠ABF=∠FBD=x，则∠DBC=∠ADB=60-2x，∴∠ADE=30-x，∵ED⊥CD，∴∠EDF=90°，∴∠ADF=90°-∠ADE=60°+x，∴∠ADF-∠ABF=60°.
26．（1）见解析；（2）或；（3）1.5或3解：（1）在和中，，∴≌（SAS），∴，∴．（2）当时，；当时，，综上所述，线段的长为或．（3）由（1）得：，，在和中，，∴≌（ASA），∴，当时，，解得；当时，，解得．综上所述，当线段经过点时，的值为1.5或3．