初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题

2021-2022学年度人教版数学九年级上第二十一章一元二次方程单元练习试卷

一、选择题

1．一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（      ）

A．－1   B．2  C．1和2   D．－1和2

2．若一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（    ）

A．5 B．2 C． D．

3．若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是(   )

A．2    B．－2

C．0    D．不等于2的任意实数

4．下列方程中，常数项为0的是（    ）

A． x2+x+1=0 B．2x2-x-12=12

C．  D．

5．某公司有总经理1名，部门经理名，每个部门有名普通员工．若总经理、部门经理、普通员工共57人，则该公司部门经理的人数为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是

 A.              B.

 C.              D. 且

7． 一元二次方程x2－3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1+x2为(　 　)

A．3                           B．－3 

C．4                           D．－4

8．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）

A． B．

C．        D．

9．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）

A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0

二、填空题

10．方程3(x－3)2=2(x－3)的根是________．

11．将变形为，则m+n=_____

12．已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为　 　．

13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是　   　米．

14．关于x 的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是__    _．

15．已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是　     　．

三、解答题

16．解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

17．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．

18．关于x的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

19．已知关于的一元二次方程．

（）求证：方程总有两个实数根；

（）记该方程的两个实数根为和若以，，为三边长的三角形是直角三角形，求 的值．

20．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程的两个实数根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1x2，求k的值．

21．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？