初中数学华师大版七年级下册1 图形的平移优秀随堂练习题

10.2.1图形的平移同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为

A. 28 B. 48 C. 56 D. 80

2. 如图，在中，，，，现将沿CB方向平移个单位到的位置，则与重叠部分面积为

A.
B. 2
C. 1
D.

3. 下列说法中正确的是

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 平移可能改变图形的形状
C. 平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度
D. 垂线段最短

4. 如图，已知是等腰直角三角形，，，将沿直线AB平移到的位置，当D恰好是AB中点时，连接AE，则AE的长

A.  B. 2 C.  D.

5. 下列说法正确的个数是

同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；若a b，b c，则a c；

直线外一点到这条直线的距离是指这一点到这条直线的垂线段；在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；平移既改变图形的位置，也改变图形的形状与大小．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 如图，将等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到三角形DEF，，点E在BC上，DE与AC相交于点G，连结AD，若，，则的面积是

A. 8
B. 10
C. 12
D. 14

7. 如图，沿AB方向向右平移后到达的位置，BC与相交于点O，若的度数为x，则的度数为

A. x
B.
C.
D.

8. 如图，将边长为3cm的等边沿BC方向平移2cm得到，则四边形ABFD的周长为

A. 11cm
B. 12cm
C. 13cm
D. 15cm

9. 如图，将直角梯形ABCD平移得到EFGH，若，，，则图中阴影部分面积为

A. 36
B. 24
C. 28
D. 54

10. 如图，在三角形ABC中，，，，把三角形ABC沿着直线BC向右平移后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：；；；其中正确的结论有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移2cm得到，，，下列结论：；；；阴影部分的面积为其中正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，长方形ABCD的对角线，，则图中由AC连接的五个小长方形的周长之和为

A. 7
B. 9
C. 14
D. 18

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在三角形ABC中，，，，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为______．
     

14. 如图，将直角三角形ABC沿着直角边CB的方向平移到三角形DEF的位置，两个直角三角形重叠在一起，已知，，四边形DEBM的面积60，则平移的距离AD为______．

15. 如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果，，，则图中阴影部分的面积是______．

16. 如图，将向右平移2cm得到，AE、DC交于点如果的周长是16cm，那么与的周长之和是______cm．
     

17. 如图，在中，，将沿着点B到点C的方向平移到，若，，那么图中阴影部分的面积为______．

18. 把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积是________

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图，将沿射线BA方向平移到的位置，连结．
    
    与的位置关系为          
    说明的理由
    设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，在长方形ABCD中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中，，，，求阴影部分面积。
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，，，点C是BF上一点，且，，
    试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
    如图，若把沿直线BD向左平移，使的顶点C与B重合，此时问中AC与BE的位置关系成立吗？注意字母的变化

22. 如图，在中，，，，沿AB方向平移至，若，求：
     

沿AB方向平移的距离

四边形AEFC的周长．






 

23. 如图，直线，，E，F在AB上，且，．
     

求证：；

求的度数；

若平行移动AD，那么的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：因为三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离为4，
所以，，，
所以，
因为，
所以．
故选A．  

2.【答案】C
 

【解析】解：在中，由勾股定理得
，
，
，
现将沿CB方向平移个单位到的位置，
，．
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：C．
利用勾股定理求得，再根据平移的性质可知，则，再证是等腰直角三角形即可求出答案．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质，证明出重叠部分是等腰直角三角形是解题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误．成立的条件的平行线．
B、平移可能改变图形的形状，错误．平移不改变图形的形状．
C、平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度，错误，是垂线段的长度．
D、垂线段最短，正确．
故选：D．
根据平行线的性质，平移变换的性质，垂线段最短一一判断即可．
本题考查平行线的性质，平移变换的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：连接EB，

为等腰直角三角形，，，
，
点是AB的中点，
，
由平移可知：，为等腰直角三角形，
，
，，
在中，，
故选：A．
连接EB，由等腰直角三角形的性质可求解AB，BD的长，结合平移的性质可得，，再利用勾股定理可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，平移的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，平行公理及其推论，垂线段最短以及平移的性质．
根据平行线的判定，平行公理及其推论，垂线段最短以及平移的性质逐项判断即可．
【解答】
解：

同位角不一定相等，故错误；
同旁内角互补，两直线平行，正确；
若a  b，b  c，则a  c，正确；

直线外一点到这条直线的距离是指这一点到这条直线的垂线段的长度，故错误；
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，正确；
平移改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，故错误．
正确的有，
故选B．

6.【答案】A
 

【解析】解：是由平移得到，
，，
，，
，
，
，
故选：A．
证明是等腰直角三角形，求出，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是证明是等腰直角三角形．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：沿AB方向向右平移后到达的位置，BC与相交于点O，
，，
，
，
故选：C．
根据平移的性质得出，，
本题考查了平移的性质，熟记平移的性质：平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，然后求出四边形ABFD的周长的周长，最后代入数据计算即可得解．

【解答】
解：沿边BC向右平移2cm得到，
，，
四边形ABFD的周长，
，
的周长，
，
．
故选C．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
【解答】
解：阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，
等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，
阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，
，，，
．
故选A．  

10.【答案】D
 

【解析】解：沿着直线BC的方向平移后得到，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，
又，
，
，故正确；
故选：D．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可．
【解答】
解：因为将沿AB方向平移2cm得到，，，
所以：，正确；
，正确；
，正确；
阴影部分的面积为正确；
故选：A．  

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：由平移的性质可得：，，，
，，，
，，
，
，
，
，
解得：，
，


．
故答案为：．
由平移的性质得，，，从而得，利用，求得FG的长度，从而求得的面积，即可求得四边形DGBE的面积．
本题主要考查三角形的面积，平移的性质，解答的关键是明确平移过程中面积不变，相应线段的长度不变．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：由平移的性质可知，≌，
，
，
，
，
故答案为：5．
首先证明，由此构建方程，可得结论．
本题考查平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明．
 

15.【答案】21
 

【解析】解：沿BC方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形ABEH的面积，
，
，
阴影部分面积．
故答案为21．
根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积梯形ABEH的面积是解题的关键．
 

16.【答案】16
 

【解析】解：向右平移2cm得到，
，
与的周长之和，
故答案为：16；
根据平移的性质可得，然后判断出与的周长之和，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由平移的性质知，，，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质，判断出∽，再根据相似三角形的性质列出比例式解答．
本题主要利用了平移的基本性质求解，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键．
 

18.【答案】30
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平移的性质的有关知识，根据沿着点B到点C的方向平移到的位置，得到，进而得到阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质求解即可．
【解答】
解：沿着点B到点C的方向平移到的位置，

，

阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得，，，

，，

，

阴影部分的面积，

故答案为30．

19.【答案】解：互相平行；

根据平移的性质可知，，
 ，，
 
，
 ．

．
理由如下：由平移的性质，得，
 ．
 ，
，
．

【解析】由平移的性质可得故答案为互相平行．
见答案．
 

20.【答案】解：经过多次平移变换后，该图案变为如图，

．

【解析】本题主要考查了平移的性质，能正确得出平移后的图形是解题关键根据题意利用平移的性质得到平移后的图形，再利用长方形的面积公式进行计算即可．
 

21.【答案】解：
理由：，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
．
，
，
；

如图2，≌，
，．
，
，

．

 

【解析】根据条件证明≌就得出，就可以得出；
如图2，根据≌可以得出，从而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 

22.【答案】解：沿AB方向平移至，
．

，，

，

沿AB方向平移的距离是．

由平移的特征及得，，．
又，，
四边形AEFC的周长．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：，
，
，
，且，
；
由可知，，
，，
，
，
，
，
，
；
不变理由如下：
，
，
，
，
：：，
即这两个角的比值是．
 

【解析】本题考查的是平行线的性质和判定，平移的概念，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据平行线的性质推出，由证得，根据平行线的判定即可证得结论；
根据平行线的性质推出，由得到，由，得到，代入数值即可求得结论；
根据平行线的性质证得，根据三角形外角性质可得，从而得到，代入即可求出结论．