初中数学华师大版七年级下册3 三角形的三边关系优秀当堂检测题

9.1.3三角形的三边关系同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 三条线段a，b，c长度均为整数且，，则以a，b，c为边的三角形共有

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

2. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是、、3n，则满足条件的n的值有

A.  4个 B.  5个 C.  6个 D.  7个

3. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是 

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

4. 现有长144cm的铁丝，要截成n小段，每段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值是

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

5. 如图，点P是内任意一点，下列选项中关系正确的是  

A. ．
B. ．
C. ．
D. ．
 

6. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有   

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7. 三边均不相等的的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长为m也是整数，则高

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8. 在中，，下列结论成立的是

A.  B.
C.  D. AC与2AB大小关系不确定

9. 若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为．

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

10. 一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为   

A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 以上均不对

11. 如图，，则BD的值可能是   

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

12. 已知的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能的值为

A. 3和4 B. 1和2 C. 2和3 D. 4和5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若a，b，c是三边的长，化简：．
14. 在一个三角形中，如果有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边的和是另一条边的2倍，那么我们就把这样的三角形叫2倍边三角形．如果一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边的和可以是          ．
15. 四条长度分别为2cm，5cm，8cm，9cm的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是______个．
16. 设的三边为a，b，c，化简：_________．
17. 如图，在中，，，则BC边上的中线AD的取值范围是_______．
     

18. 如图，整数x的值可能为          ．
     

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 已知a、b、c是三角形的三边长，
    化简：；
    若，，，求这个三角形的各边．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，，
     

若设CD的长为偶数，则CD的取值是____．

若，，，求的度数．






 

21. 已知a，b，c是的三边长．

若a，b，c满足，试判断的形状

若a，b，c满足，试判断的形状

化简：．






 

22. 已知a，b，c是的三边长，b，c满足，且a为方程的解，求的周长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知的三边长分别为a，b，c．

若a，b，c满足，试判断的形状

若，，且c为整数，求的周长的最大值及最小值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形三边关系的运用。已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，据此可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值，从而确定三角形的个数。
【解答】
解：根据三角形三边关系得：
解得
的值为整数
的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数
因而由a、b、c为边可组成5个三角形。
故选B。  

2.【答案】D
 

【解析】解：若，则
，
解得，即，
正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；
若，则
，
解得，即，
正整数n有2个：3和4；
综上所述，满足条件的n的值有7个，
故选：D．
分两种情况讨论：：若，若，分别依据三角形三边关系进行求解即可．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可。已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的。
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得
解得
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案。
4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式。
故选C。  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形三边关系，难度较大，解答本题的关键是保证前两项最短的情况下，使第三项等于前两项之和，这样便不能构成三角形．因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．
【解答】
解：每段的长为不小于的整数，
最小的边最小是1，
三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，
第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，
第五边是5，依次是8，13，21，34，55，
再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．
上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，
这时n的值最大，．
故选C．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查的三角形的三边关系分别在、和中利用两边之和大于第三边得到三个不等式，再令三个不等式两边分别相加化简即可．
【解答】
证明：在中
在中
在中，
得：，
．
故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形面积及三边之间的关系，利用三角形的面积公式表示出三边长度是前提，根据三边间的关系列出不等式组是关键．设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得，列出不等式后解不等式可得．
【解答】
解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为m，的面积是S，那么
，，，
又，
，
即，
解得，
为整数
或，
当时，有，不合题意，舍去．
．
故选A．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对三角形三边关系及三角形外角性质有关知识，延长CB到D，使，连接AD，从而可得到，再根据三角形的外角的性质可推出，从而不难得到是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系．
【解答】
解：如图，延长CB到D，使，连接AD，
在中，，
，
是的外角，
，
，
，
，
在中，，即．
故选B  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题考查了三角形三边的关系，要能够根据三角形的三边关系分析得到其最大边和最小边的差是关键根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．

【解答】

解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得．
根据三角形的三边关系，得：
，
当时，解得，；
故选C．

10.【答案】C
 

【解析】当3为腰长时，，不能构成三角形，故此种情况不存在
当6为腰长时，三角形的三边长为6，6，3，满足三角形的三边关系．
故此三角形的周长故选 C．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系．
利用三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
【解答】

解：，，

，

，，

，

，

的值可能为10，

故选C．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．
先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，的面积是S，根据三角形面积公式，可求，，，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．

【解答】解：设边长为a，b的边上的高分别为4，12，边长为c的边上的高为h，的面积是S，
那么，，．
．
，即，解得．
或5．
故选D．  

13.【答案】解：、b、c是的三边的长，

，，，

原式．

【解析】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．三角形的组成规则：任意两条边的长度和大于第三边，同时应保证这任意两条边的长度差小于第三边．
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值进行计算即可．
 

14.【答案】21或或12
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形三边关系，关键是根据2倍边三角形列出方程解答设最短边为x，其他两边分别为2x，，进而利用三角形三边关系解答即可．
【解答】
解：设最短边为x，其他两边分别为2x，，
当时，其他两边为12，9，因为，符合题意，此时；
当时，其他两边为3，，因为，符合题意，此时；
当时，其他两边为4，8，因为，符合题意，此时．
故答案为21或或12．  

15.【答案】2
 

【解析】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；
只有5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．
故答案是：2．
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的三边关系根据三角形的三边关系进行判断式子的符号，理解绝对值的意义，熟练去掉绝对值，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值．
【解答】
解：根据三角形的三边关系得：，，．
原式．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形三边关系以及三角形全等判定与性质，把AB，AC，AD转化为同一个三角形中是解题关键．延长AD至E，使，连接直接利用三角形中线的性质得出≌，再利用三角形三边关系得出答案．

【解答】

解：延长AD至E，使，连接CE．

，
≌，
．
在中，，
即，
．

故答案为．

18.【答案】8或9
 

【解析】略
 

19.【答案】解：、b、c是三角形的三边长，

，，，
；
，，，
由，得
，
由，得，
，
，
．

【解析】本题主要考查了三角形的三边关系，以及三元一次方程组，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
根据三角形的三边关系得出，，，再化去绝对值即可；
通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．
 

20.【答案】解：；
，，
，
又，
．
 

【解析】解：在中，，，
，
的长为偶数，
的取值是2．
故答案为2；
见答案．
根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为偶数即可得出CD的取值；
由平行线的性质和已知条件求解即可．
本题考查了三角形三边关系定理，平行线的性质和判定，掌握定理与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：， 
且，
 ，
 为等边三角形；

，
 或，
 或，
为等腰三角形；

，b，c是的三边长，
 ，，，
 原式．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，，且，

，，
解得，．
由a为方程的解，
可知或，
即或．
当时，有，
不能组成三角形，故舍去
当时，有，
符合三角形的三边关系．
，，．
的周长为．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：，

，

，

是等边三角形；

，，

即，

为整数，

，5，6，

当时，的周长最小，最小值；

当时，的周长最大，最大值．

【解析】直接根据非负数的性质即可得出结论；

根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论．

本题考查的是非负数的性质：偶次方、三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．