数学七年级下册4 设计轴对称图案精品巩固练习

这是一份数学七年级下册4 设计轴对称图案精品巩固练习，共22页。试卷主要包含了0分），方法是，【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 10.1.4设计轴对称图案同步练习华师大版初中数学七年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是．
A.  B.  C.  D. 如图，点P是内任意一点，且，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当周长取最小值时，则的度数为A.
B.
C.
D. 用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形如下图方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则等于
A.  B.  C.  D. 如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是A.  B.  C.  D. 如图，直线l表示马家沟河，点P表示工业大学教学楼，点Q表示实验车间，欲在马家沟河l上修建一个排水泵站记为点，现从P，Q两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是
 A.  B.  C.  D. 如图，四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为    A.
B.
C.
D. 如图，已知，点P为其内一定点，分别在的两边上找点A、B，使周长最小的是A.  B.
C.  D. 如图，在中，AD是的对称轴，P是AD上一个动点，E是AB边上的一个定点，则下列线段的长度等于最小值的是A. BC
B. CE
C. AD
D. AC下列图案中，不是利用轴对称设计的图案有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪下那么纸片M展开后的图案是   
A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，点D在BC上，，，点P是AB上的动点，则的最小值为A. 4
B. 5
C. 6
D. 7如图，在中，，，，点D在BC边上，将沿直线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，连接PE，PC，则的周长的最小值为A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为10，BD平分，若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值为______．
  中，，，AD平分，E、F分别是AB，AD上的动点，则的最小值是__________．
  如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有          个
如图，已知钝角三角形ABC的面积为18，BD平分，点M、N分别是BD、BC上的动点，若的最小值为3，则______．
如图，已知，OC平分，在OA上有一点M，，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使最小，则其最小值为______．
  如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_______个．
   三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）在区域内，小羊从路边AB上某点出发到水沟边AC处喝水，然后跑向路边BC处吃草，再跑回到出发点处休息，为使所跑总路程最短，小羊应从AB边上的哪一点出发，按怎样的路线奔跑

  






 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．



求抛物线的表达式
 若点M是该抛物线对称轴上的一点，求的最小值






 如图，在“”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．图要求只有1条对称轴，图要求只有2条对称轴．如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：在图中求一点P使得最小；在图中求一点P使得最大．不写作法，保留作图痕迹
 







 如图，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．

如图，A，B为直线l同侧两定点，C，D为l上任意两点，且为定值，确定C，D两点的位置，使值最小．







 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；三角形ABC的面积为          ；在直线l上找一点P，使PBPC的长最短．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．  2.【答案】B
 【解析】【分析】
分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接、，交OA于M，交OB于N，的周长的最小值，然后得到等腰中，，即可得出。
【解答】
解：分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接，交OA于M，交OB于N，则
，，
根据轴对称的性质，可得，，则
的周长的最小值

等腰中，

故选B。  3.【答案】B
 【解析】解：，
故选：B．
动手操作一下，不难得出．
主要在考查学生动手操作的能力的同时，也考查了平角的定义．
 4.【答案】A
 【解析】解：A、；
B、，
；
C、；
D、．
综上所述，A选项铺设的管道最短．
故选：A．
先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 5.【答案】B
 【解析】解：作P点关于直线l的对称点，连接后与直线l相交于点M，即M为所求；
故选B．
作P点关于直线l的对称点，进而根据轴对称性质解答即可．
此题考查轴对称中的最短路线问题，关键是作P点关于直线l的对称点．
 6.【答案】D
 【解析】如图，作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于E，交CD于F，则即为的周长的最小值连接AC．因为，，，，，所以，即．所以．因为，，所以．所以．
 7.【答案】D
 【解析】解：利用轴对称的性质，分别在的两边上找点A、B，使周长最小的是D选项，
故选：D．
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题主要考查了轴对称--最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 8.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查轴对称最短问题，轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．连接PC，只要证明，即可推出，由，推出P、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度．
【解答】
解：如图，连接PC，

是的对称轴
点C是点B关于直线AD的对称点，
，
，
，
、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度。
故选：B．  9.【答案】C
 【解析】解：根据轴对称图形的定义可知，只有第四个图是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的定义一一判断即可．
本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
 10.【答案】B
 【解析】略
 11.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P何位置时，使的值最小是解题的关键过点C作于O，延长CO到，使，连接，交AB于P，连接CP，此时的值最小．由，，得到，连接，由对称性可知，于是得到，然后根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：过点C作于O，延长CO到，使，连接，交AB于P，连接CP．
此时的值最小．

，
，
，
连接，由对称性可知，
，
，，
，
根据勾股定理可得．
故选B．  12.【答案】B
 【解析】解：，，，
，
沿AD折叠B和E重合，

，，，
垂直平分BE，即B和E关于AD对称，，
，
由，
，
，
，
当P和D重合时，的值最小，即此时的周长最小，
最小值是，
的周长的最小值是．
故选：B．
根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，先求出BC和CE长，代入求出即可．
本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．
 13.【答案】5
 【解析】【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，作出辅助线，根据角平分线的性质求解是解答此题的关键．
过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于N，则CE即的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为的最小值．
【解答】
解：过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于N，

平分，于点E，于N，
，
的最小值．
三角形ABC的面积为10，，
，
．
即的最小值为5，
故答案为5．  14.【答案】10
 【解析】【分析】
本题主要考查的是轴对称的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题在AC上取点，使，过点B作，垂足为因为，推出当B、F、共线，且点与G重合时，的值最小．
【解答】
解：如图所示：在AC上取，则，
，
则，
当B，F，在同一直线且时，取得最小值，
过点B作于点G，即当点和点G重合时，取得最小值，
此时，
是等腰直角三角形，且，
，
即的最小值为10，
故答案为10．  15.【答案】4
 【解析】如图所示：这样的点D共有4个．
 16.【答案】12
 【解析】解：过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于N，

平分，于点E，于N，
，
的最小值．
三角形ABC的面积为18，的最小值为3，
，
．
故答案为：12．
过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于N，则CE即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为的最小值，由此即可求出AB的长．
本题考查了轴对称最短路线问题，关键是过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于N，将的最小值为转化为CE．
 17.【答案】6cm
 【解析】【分析】
本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称最短路线问题，垂线段最短的应用，关键是确定Q、N的位置．
作M关于OC的对称点P，过P作于N，交OC于Q，连接MQ，则此时的值最小，则，，，根据含30度角的直角三角形性质求出PN即可．
【解答】
解：作M关于OC的对称点P，过P作于N，交OC于Q，连接MQ，则此时的值最小，

，OC平分，在OA上有一点M，
、OB关于OC对称，
点在OB上，
，，，
，
，
，
故答案为6cm．  18.【答案】4
 【解析】【分析】
本题考察了利用轴对称设计图案的知识，根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【解答】
解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为4．  19.【答案】如图，不妨先固定一个点，将问题转化为“双动点模型”下的最短路程改变该定点的位置到，仍利用“双动点模型”确定最短路程比较与的长短问题转化为比较等腰三角形与底边的长短发现不变量等腰三角形的顶角均等于的2倍，从而转化为比较两个等腰三角形的腰与的大小由于P点是AB边上的动点，问题转化为求CP的最小值从而确定P点为AB边上的高线所在的垂足如图，这就是小羊的奔跑路线．
 【解析】本题表明：在的所有内接三角形中，以垂足三角形的周长最短分析与解  以退为进．
 20.【答案】解：把，，三点的坐标代入中，得

解这个方程组，得，，
所以解析式为．
由，可得
抛物线的对称轴为直线，并且对称轴垂直平分线段OB



连接AB交直线于M点，则此时最小
过点A作轴于点N，
在中，，
因此最小值为．
 【解析】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析．
根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而的最小值正好是AB的长．
 21.【答案】解：如图所示答案不唯一：
．
如图所示：
．
 【解析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质及轴对称的特点．
根据轴对称的特点，作出符合题意的图形即可；
根据轴对称的性质，作图即可．
 22.【答案】如图，作点N关于直线AD的对称点，连接，则的值最小，过点B作于点E，当时，的值最小，最小值为如图，逆推确定点M，N的位置．
 如图，作法如下：
过点B作，且使
作点A关于l的对称点，连接交l于点
在l上截取．
则值最小，这是因为．
 【解析】本题是将军饮马问题的变式，通过分析转化为运用轴对称变换求最值问题的基本模型．
对于，有两个动点M，N，先假设N点为定点，先取得问题的局部部解决，再逐步逼近目标．
对于，因为定值，只需求值最小，而AC，BD是没有公共端点的线段，通过平移转化问题．
 23.【答案】解：如图所示；
；
连接或与直线l的交点即为P点，如图所示．

 【解析】【分析】
本题主要考查轴对称的性质，三角形的面积及轴对称的最短路径问题．
根据轴对称的性质找到A，B，C的对称点，再顺次连接即可；
利用长方形的面积减去3个三角形的面积可求解；
利用轴对称的性质，，结合两点之间线段最短可作图，连接或与直线l的交点即为P点．
【解答】
解：见答案；
，
故答案为3；
见答案．