初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用备课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学以致用，干旱造成的灾情等内容，欢迎下载使用。

了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待定系数法解决简单的现实问题
会用待定系数法确定一次函数的关系表达式
能根据一次函数图像或其他一些情境，灵活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。
（1） y = - x （ ）
（2） y = 2x - 1 （ ）
（3） y = 3( x-1) （ ）
（4） y - x = 2 （ ）
（5） y = x （ ）
1、在直角坐标系内画出正比例函数 y=2x 的图像
想 一 想 解答
2、若有同学画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么？
3、已知一个正比例函数，它的图像经过点（-1，2），则该函数表达式是＿＿＿
4、正比例函数 y= -5x 经过点 A(＿，10）
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？
1、假如又有同学画了下面一条直线的图像，你能否知道该函数的表达式呢？
2、若一次函数 y = 2x + b 的图像经过点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图像经过点B(1，＿）和点C（＿，0）
3、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求改直线的函数表达式。
确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
或 y = -x+2
例 题
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
练 一 练
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A（－1，1），则b=_____；该函数图象经过B（1,___）和C（__,0）
2、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿（2）当ｘ＝30时， ｙ＝＿＿＿（3）当ｙ＝30时,ｘ＝＿
1、已知，若一次函数的图象经过（0，0），（1，5）两点，试求这个一次函数的表达式
2、已知，若一次函数的图象经过（0，0），（-1，1）两点，试求这个一次函数的表达式
某同学在做放水实验时，记录下池中水量 y 立方米与放水时间 x 小时之间有如下对应关系 ：
（1）按规律把表格填写完整：
（2）写出池中原有水＿＿立方米。
（3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？如果在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。
（5）预计＿＿小时池中的水放完。
课 时 小 结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式：
2、根据已知条件列出有关 k , b 的方程；
3、解方程，求 k ，b；
4、把 k ，b 代回表达式，写出表达式。
4 一次函数的应用（2）
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3、可直接观察出:x与y 的对应值；4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
一次函数图象可获得哪些信息?
0 10 20 30 40 50 t/天
12001000800600400200
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加 而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢?
分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
0 10 20 30 40 50 t/天
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
(1).连续干旱23天，储水量为： (2).蓄水量小于400 时,将发生严重的干旱 警报.干旱 天后将发出干旱警报?(3).按照这个规律,预计持续干旱 天水库将干涸?
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值
0 100 200 300 400 500 x/千米
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题：
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自 动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
解:观察图象:得(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义　　
3 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?
图1为加油后的图象
⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升?
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油。
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米。
观察图1设想一下发生了什么情况?
⑴加油站距离出发地多少千米?加油多少升?
⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？
设想一下此时又发生了什么情况?
某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
2）3天后该植物多高？
3）几天后该植物高度可达21cm
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
此种手机的电板最大带电量是多少？
旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
从上面的例题和练习不难得出下面的答案：
1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关 的信息；
3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增 强识图能力，应用能力。
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想 ②利用函数图像解决简单的实际问题
4 一次函数的应用（3）
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
当销售量为2吨时，销售收入＝　　　　元，
当销售成本＝4500元时，销售量＝　　吨；
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。
y=500x+2000
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元。
（2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。
销售收入和销售成本都是4000元
（3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；
你还有什么发现？
　　我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。
下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得　　当t＝0时，B距海岸0海里，即　　　S＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，
即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快。
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
这表明，15分钟时 B尚未追上 A。
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸l1 、l2 相交于点P。
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。
新龟兔赛跑 这一次兔子全力以赴，拿下了比赛！
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。
做一做新龟兔赛跑
（1）这一次是 　米赛跑。
（2）表示兔子的图象是 。
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。
你还能用其他方法解决上述问题吗？
4 一次函数的应用（4）
引例：由于持续的高温和连日无雨某水 库的储水量随着时间的增加而减少，干 旱持续了t（天）与储水量V（万立方 米 ）的关系如下图所示：
（1）干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？
干旱持续10天，储水量约为1000立方米
干旱持续30天，储水量约为600立方米
（2）储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出干旱警报？
干旱约40天后，将发出干旱警报
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
预计持续干旱60天，水库将干涸
某植物t天后的高度为y厘米，下图中直线反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）3天后该植物的高度约为多少？
（2）几天后该植物的高度为10厘米？
（3）预测该植物12天后的高度。
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆的售价是多少?（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？