数学七年级上册1.2 有理数综合与测试课后练习题

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专题08 有理数压轴题型汇总
一、单选题
1．（2021·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设6种商品最初的价格为，则天后商品的价格为，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算．
【详解】
解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n），
则天后商品的价格为，
∴6种商品的价格可以表示为：
①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数，
设最高价格和最低价格的比值为，
的最小值为，
故选：．
【点睛】
本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键．
2．（2020·灌南县新知双语学校七年级月考）将7张扑克牌，全部背面朝上，每次翻三张且必须翻三张，最少翻多少次可翻成全部背面朝下（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
根据每次翻三张进行实验，得出结论即可．
【详解】
解：第一次翻：下，下，下，上，上，上，上；
第二次翻：下，下，上，下，下，上，上；
第三次翻：下，下，下，下，下，下，下；
即这7张扑克牌，全部背面朝下．
故选A．
【点睛】
本题考查了扑克牌的翻转问题，明确每次翻三张进行实验是解题关键.
3．（2020·全国七年级专题练习）计算（）2017•（﹣1.5）2020的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
==．故选B．
4．（2020·西安市铁一中学七年级月考）在数轴上，点M、N分别表示数m，n． 则点M，N 之间的距离为|m-n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1 (a≠b)，则线段BD的长度为（ ）
A．3.5 B．0.5 C．3.5或0.5 D．4.5或0.5
【答案】D
【分析】
运用两点之间的距离公式，画出数轴解答即可．
【详解】
解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，
∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，
∵|d﹣a|=1，
∴|d﹣a|=2.5，
∴点D与点A之间的距离为2.5，
如图：

线段BD的长度为DA+AC+CB=2.5+1+1=4.5
如图：线段BD的长度为DA -AB=2.5-1-1=0.5

故答案为D．
【点睛】
本题考查了数轴和线段的和差，根据题意画出数轴并结合数轴进行解答是解决本题的关键．
5．（2020·银川九中英才学校七年级期中）点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为 （ ）
A．2020，－2020 B．1009，－1010 C．－2020，2020 D．－1009，1009
【答案】B
【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n为奇数时，An=
当n为偶数时，An=
所以点A2020表示的数为: 2020÷2= 1009,
A2020表示的数为:- (2020+1) ÷2=-1010
故选: B
【点睛】
这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律．
6．（2020·浙江七年级期末）已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为(　　)
A． B．，2 C．，， D．，，，
【答案】A
【分析】
先判断出的符号，再化简绝对值运算即可得．
【详解】
的积为负数
的符号为三负或两正一负
的和为正数
的符号为两正一负
因此，分以下三种情况：
（1）当时



（2）当时



（3）当时



综上，的值为0
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出的符号是解题关键．
7．（2020·广州大学附属中学七年级期中）2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．
【详解】
解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
8．（2020·浙江七年级期末）已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（ ）
A．1 B．或 C．1或 D．或3
【答案】A
【分析】
先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得．
【详解】
∵
∴a，b，c中应有奇数个负数
∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负
∵
∴a，b，c的符号为1负2正
令，，
∴，，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．
9．（2021·江苏七年级专题练习）如果 a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0
C．b＞0，c＜0 D．b=0
【答案】A
【分析】
根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．
【详解】
解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|a|＞|b|＞|c|，
∴|a|=|b|+|c|，
∴可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
10．（2020·河南七年级期末）数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:
①表示的数一定是正数:
②若，则；
③在中，最大的数是或；
④式子的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】
先求出m的取值范围，即可判断①；根据求出m的值，再结合m的取值范围即可判断②；分情况进行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据即可判断④.
【详解】
∵点M在原点的左边
∴m＜0
∴-m＞0，故①正确；
若，则
又m＜0，则m=-8，故②正确；
在中
当m＜-1时，最大值为；
当-1