初中数学1.2 有理数综合与测试课时练习

这是一份初中数学1.2 有理数综合与测试课时练习，文件包含专题06绝对值压轴题型汇总-2021-2022学年七年级《新题速递·数学》人教版原卷版docx、专题06绝对值压轴题型汇总-2021-2022学年七年级《新题速递·数学》人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
专题06   绝对值压轴题型汇总 一、单选题1．（2020·江阴市长泾第二中学七年级月考）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）A． B． C． D．2．（2020·德阳成都外国语学校）已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－20203．（2020·湖南长沙市一中双语实验中学）若，则代数式在的最小值是(   )A． B． C． D．一个与有关的整式4．（2021·广东九年级专题练习）现有以下五个结论：①整数和分数统称为有理数；②绝对值等于其本身的有理数是0和1；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2020·郑州枫杨外国语学校七年级月考）若满足方程，则等于（   ）A． B． C． D．6．（2020·江苏苏州·）满足的整数对共有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个7．（2020·浙江七年级期中）已知为实数，且，则代数式的最小值是（    ）A． B． C． D．8．（2020·重庆十八中两江实验中学七年级月考）设实数、、满足（），且，则的最小值是（   ）．A． B． C． D．9．（2020·浙江杭州·七年级期末）下列说法正确的个数有（   ）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题10．（2020·陕西师大附中七年级期中）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．11．（2020·成都市泡桐树中学七年级期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________．12．（2020·宜春市第三中学七年级期中）若，，则______．13．（2020·福建厦门双十中学思明分校七年级期中）已知有理数m，n，p满足则，则_______．14．（2020·眉山市东坡区苏辙中学七年级月考）当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．15．（2020·湖北七年级期末）已知  ，，，…，依此类推，则  _______．16．（2020·运城市景胜中学七年级月考）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________．②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________．③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________．④若，则________17．（2020·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）已知化简：=__________．18．（2020·浙江杭州·七年级期末）若，则的值是___________．19．（2020·浙江杭州·七年级期末）（《学霸养成卷》改编）如果，那么的值是______． 三、解答题20．（2020·浙江七年级期末）已知数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足式子．（1）写出______，_______．（2）将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_______．          21．（2021·江苏七年级专题练习）如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．      22．（2021·重庆市铜梁区关溅初级中学校七年级期末）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若，则_______，若，则_______；（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；（3）若，则x能取到的最大值是_______；（4）关于x的式子的取值范围是_______．  23．（2021·全国七年级）点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为　   　．        24．（2020·四川成都外国语学校七年级期中）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为．阅读上述材料，回答下列问题：（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则___________．（2）当x的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x，y满足，求代数式的最大值，最小值分别是多少？     25．（2020·剑阁县公兴初级中学校七年级月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．                26．（2020·浙江杭州·）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和的两点之间的距离是       ；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是        ，如果A、B两点之间的距离为2，那么        ．（3）可以理解为数轴上表示x和        的两点之间的距离．（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示        和        这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示          和         这两点的距离之和．（5）最小值是        ，的最小值是         ．               27．（2021·山东九年级二模）（问题提出）的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．所以到1和2的距离之和最小值是1．（问题解决）（1）的几何意义是______．请你结合数轴探究：的最小值是______．（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．（3）的最小值为______．（4）的最小值为______．（拓展应用）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．