数学八年级上册3.1 勾股定理教案设计

这是一份数学八年级上册3.1 勾股定理教案设计，共6页。教案主要包含了课后教学反思等内容，欢迎下载使用。
课型：新授课
教学目标：
1.知识目标：
经历勾股定理的探索过程，了解勾股定理的多种证明方法。
会运用勾股定理解决计算直角三角形简单问题和实际的应用。
2.过程与方法：
通过学生实际操作、亲身体验，培养学生数学推理、数形结合、综合运用能力，进一步体会数学与生活实际的紧密联系。
3.情感态度和价值观：
（1）感受数学的严谨性以及数学结论的正确性。
（2）学会和他人合作。
教学重点：探索和证明勾股定理，并能进行简单的应用。
教学难点：探索勾股定理证明过程。
教学过程：
七、课后教学反思
启发学生也是一门艺术。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练习时可以有重点的巡视，从中获取信息。当课堂上出现学生的回答与教师讲课思路不一致时，教者也不应采取强行入轨的方法，而是启发他们把自己的想法讲清楚，从中摸清学生的思路、因势利导，最终得出解决问题的方法。
这一课的学习主要通过创设情境--发现问题--小组讨论--成果展示--组间点评的小组合作学习课堂教学模式，让学生自主地探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。小组合作学习要尊重学生意愿，合理组建合作学习小组；任务明确，落实到人，分工合作；把握小组合作学习的时机；给弱势群体以更多的关怀，给予更多的机会。小组合作学习并不是仅仅意味着安排学生按小组坐在一起去完成一个任务，他需要教师对小组活动过程的各个方面，尤其结合学科的特点给予认真地思考和关注。合作学习是学生的一种学习方式，同时也是教师教学的一种组织形式，学生的合作是否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因此，在学生开展合作学习的时候，教师不是"袖手旁观"，而是微笑着走到学生中间去，在组间巡视，对各个小组的合作进行观察、参与和帮助，对各小组合作的情况、讨论的情况做到心中有数！同时，针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务。或对开展得很顺利的小组予以及时的表扬；对合作交流中偏离主题或遇到困难的小组提供及时的点拨；对完成任务的小组进行检查等等。学生的小组合作学习有了教师的参与与指导，避免了"华而不实"的无效合作场面，学生的合作更得法，交流更有效！

教学内容
教师活动
设计意图
一．情境创设
1.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
2.你能在你的网格纸上画出两个直角三角形吗？要求一个直角三角形的直角边长分别是3和4，另一个直角三角形的直角边长分别是5和12.你测量一下这两个直角三角形的斜边长是多少？你发现了什么？
今天我们就一起探索上述问题中有关直角三角形的勾股定理。
二．互动探究
活动（一） 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明（图1）。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

图1 图2

勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
活动（二）勾股定理的证明
勾股圆方图
图3 图4

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
如图3，图4,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b .说明我国古代数学家赵爽在他所著的中,利用这个图证明勾股定理.
问题④：你能用这两个图形的面积证明勾股定理吗？
问题⑤：同学们，还有其他勾股定理的证明方法吗？
活动（三）美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．
b
b
a
a
c
c
问题⑥：同学们，你能说说这些证明勾股定理的方法有什么共同特征吗？
例题验证
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？
四．能力训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=___；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
答：A=________，y=________，B=________。
要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）
五．课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识？
2.你对这些知识有什么感悟，体会到了什么？
六．必做作业：P82 习题3.1 1
选做作业：P82 习题3.1 2,3任选一题
板书设计：
3.1.1勾股定理
1.情景创设 2例题验证 3课堂小结

学生先自主探索，再合作交流，归纳总结。教师点评。
教师引导学生观察，分析，发现和提出问题，让学生利用自己的方法探究。
问题①：同学们，你能在刚才网格纸上的两个直角三角形画出类似的图形吗？（学生展示成果：例如图2）
问题②：同学们，你发现正方形的面积之间的数量关系吗？
（小组讨论交流--小组代表发言--小组归纳结论）
学生归纳结论：
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
教师引导学生将“上面的面积转化成三角形边长的平方”，归纳勾股定理的内容：
问题③：同学们，你能用手中的四个全等三角形拼成一个大正方形吗？
小组合作讨论证明过程---小组代表展示证明结果--其他小组点评
各小组在准备的资料中查找其他证明方法
小组讨论交流---小组代表发言--教师归纳总结：面积割补法，数形结合法
教师规范性要求，学生习惯性养成，学生动手操作，动脑思考。
注意及时个别鼓励表扬
教师引导学生体会符号语言的优势，养成良好规范的书写习惯。
学生独立思考完成本环节问题，以学生口答和上黑板演示过程为主
组织学生探索练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化。点拨方法，总结规律。
教师点评，解惑，总结方法。
教师总评归纳总结本节课的知识精华。
学生记下作业
第一个引例让学生感受数学就在我们的身边，激发学生学习的欲望和兴趣，
第二个引例用学生课前准备的网格纸，实际动手操作，亲身感受直角三角形三边的关系，也为下面勾股定理的证明做准备。
学生课前准备的在互联网上百度搜集的资料进行展示，通过画图动手实践，老师提出问题，学生小组讨论交流，总结归纳勾股定理的内容，让学生感受从特殊到一般的数学变化过程和数学转化的思想。
设计问题由浅入深，循序渐进，最终掌握主要知识。
给学生一个开放性的问题，用课前准备好的四个全等直角三角形拼一大正方形，学生方法会有很多，选出代表性强的例子，让学生完成勾股定理的一种证明方法。小组合作学习可带动小组的每个学生的参与，可用集体的智慧完成有难度的证明过程，老师引导学生用正方形和四个直角三角形的面积关系去证明结论。
勾股定理证明是本节课的重点，用多种方法解决问题，开拓学生的思维。通过探索勾股定理证明的过程，以小组为单位合作交流，充分体现课堂中学生为主体，教师问题引导为主线，从而实现对主要知识点的探索。
通过引导学生自主合作，探究，验证，培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。
例题是前后呼应，解决实际问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，练习第1、2题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
课后训练作业设计包括了二个层面：作业1是为了巩固基础知识；作业2是会画图用勾股定理解决实际问题，扩展学生的知识面，通过这些题目可让学生进一步认识和掌握勾股定理
加深认识，深化提高，形成体系。