苏科版八年级上册3.1 勾股定理教案

这是一份苏科版八年级上册3.1 勾股定理教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，数学史话，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.能运用已有的数学知识验证勾股定理，学会从多个角度研究问题.
经历拼图、构图等方法验证勾股定理的过程，发展有条理的思考与表达能力，感悟其中蕴含的数学文化和数形结合的思想方法.
在活动过程中培养学生独立思考、合作交流的学习习惯.
[设计意图]这节内容是苏科版八年级上册第三章第一节内容，学生已经学习了全等三角形，利用图形面积探求乘法公式、单项式乘多项式等法则，利用割补法在网格中求正方形面积等知识.根据学生已有的学习基础，引导学生运用多种拼图、构图的方法验证勾股定理.从探究的过程中，发展学生有条理的思考与表达，感悟数形结合的思想.
勾股定理是历史上把数与形结合的重要定理，它的发现、验证都蕴含着丰富的文化价值，在数学发展中起着重要的作用.课程标准总目标要求让学生了解数学的价值，养成良好的学习习惯，能通过观察、实验、证明等数学活动发展推理思想，学会独立思考、小组合作、交流展示，体会数学思想和数学思维.
【教学重难点】
重点：让学生经历拼图、构图等活动验证勾股定理，感悟其中蕴含的数学文化和数学思想.
难点：通过割补的方法将割补成以c为边长的正方形验证勾股定理.
[设计意图]基于教学目标，将“让学生经历多种拼图、构图方法验证勾股定理，感悟其中蕴含的数学文化和数形结合思想”作为本节课的重点内容.基于学生的学情，运用割补的方法将非规则图形割补成正方形是困难的，因而把“通过割补的方法将割补成以c为边长的正方形验证勾股定理”确立为本节课的难点.
【教学过程】
情境创设
前面，我们通过操作、观察，猜想出直角三角形三边之间有着特殊的数量关系——勾股定理.我们要说明一个结论的正确性还必须经历验证的过程，今天我们就来一起验证勾股定理.
[设计意图]观察、实验、操作、猜想、验证是我们研究问题通常采用的方法.情境引入是为了让学生了解研究问题的方法：观察、实验、操作通常只是发现结论.而要说明结论的正确性必须经历验证的过程.
二、探索活动
【活动一】
操作：用4张全等的直角三角形纸片拼一个边长为c的正方形.
问题：你能借助这个图形构造出a、b、c之间的一个数量关系吗？
[设计意图]通过勾股定理与直角三角形的关系及勾股定理的内容，设计用4张全等的直角三角形拼图活动，让学生感悟知识产生和发展的过程.同时通过拼图培养学生几何直观，让学生学会用不同角度思考问题，获取一定的活动经验.
（注：学生能轻松的拼出以上两幅图）
【数学史话】
三国时代，东吴数学家赵爽写的《勾股圆方图注》一书中，他用割补法构造了“弦图”，给出了勾股定理的证明，这个证明别具匠心，极富创新意识，既具有严密性，又具有直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数与几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了典范.
2002年在北京举行的世界数学家大会会标——弦图，它既标志着中国古代数学成就，又像一个转动的风车，欢迎世界各国的数学家到中国来进行思想的碰撞，知识的交流，也体现了中国古老文明的包容精神.
[设计意图]借助活动一学生拼出的弦图和邹元治证明图，适时介绍弦图，让学生了解中国古代数学家们对勾股定理的发现和证明，在世界数学史上是具有独特的贡献和地位的，增强民族自豪感，感受数学文化和数学思想.
【活动二】
（1）比一比：观察这两幅图中以c为边长的正方形和四个直角三角形的位置，你发现了什么？
（2）变一变：将两个直角三角形放在边长为c的正方形内，另两个直角三角形放在形外，你能不能用这个图来验证勾股定理呢？.

[设计意图]利用几何画板演示图形变化的过程，让学生动态感受图形之间的联系，学会用运动的眼光观察世界.通过图形变换，构造出新的图形，培养学生创新意识和发散思维.
【活动三】
想一想：能不能用下列图形验证勾股定理？
[设计意图]通过图形拆分，构造出新的图形，让学生在变化中感受研究问题的本质方法.
【活动四】
能不能将这个图形运用割补的方法把它拼成边长为c的正方形.
[设计意图]本题主要是介绍刘徽的青朱出入图，将面积是的两个正方形形成的不规则图形割补成以c为边长的正方形，思维层次较高，进一步让学生了解构图的方法，感受数学文化和数形结合的思想.
三、小结思考
通过本节课学习你有哪些收获?
[设计意图]通过问题引导学生对知识点总结，学会反思，在反思中促进知识自然生长.
作业
思考：勾股定理是由直角三角形得到两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，如果一个三角形三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
[设计意图]通过作业让学生学会逆向思考问题，也为学习下一节内容铺垫.
【教学反思】
本节课主要内容是验证勾股定理，在验证勾股定理的过程中体会数学知识的产生与发展，学会研究问题的方法、能从多角度思考问题，感悟数学文化和数形结合的思想方法.
通过教学有这样几点感悟：（1）教学中教师要设计合适的问题引导学生自主探究问题，切记不能牵着学生鼻子走，要把抽象知识的数学化形态转化为教育化形态，化冰冷的美丽为火热的思考.（2）数学文化的渗透要适时、自然，切记不能生硬，为了文化而文化.（3）教授知识内容很重要，更重要的是要让学生知道知识是如何产生和发展的，做得到更要想得到.（4）教学中要设计适当的活动，让学生主动探究发现结论，培养独立思考和小组互助的学习习惯.教学除了传授知识和技能以外，还要积累基本活动经验，让学生受益终身.（5）数学教学的关键是思维的培养，而思想方法是思维的结果，所以教学中还要渗透数学思想方法.本节课的思想方法主要是数形结合的思想方法.