初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根教案设计

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根教案设计，共5页。
教学目标
知识技能：
1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
情感技能：
使学生积极参与课堂教学活动，培养对数学的好奇心和求知欲。
教学重点
了解平方与开平方会为逆运算，理解平方根的概念
教学难点
根据平方根的概念正确求出非负数的平方根
教学过程
师：（1）正方形的面积是16，它的边长是____
（2）正方形的面积是144，它的边长是___ _
（3）正方形的面积是 ，它的边长是____
（4）正方形的面积是5 ，它的边长是____
生：（1）∵2的平方等于4 ∴边长是4
（2）∵12的平方等于144 ∴边长是12
(3) ∵2/3的平方等于 ∴边长是 2/3
（4）写不出来
师：这就是今天我们要学习的内容，“平方根”
板书 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x²＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根。
设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过讨论、交流，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
师：说出下列各数的平方根．
81， 289， 0， 2.56， 0.81．
我们能说81的平方根是9吗？
生： 不能
∵±9的平方等于81 ∴81的平方根是±9
∵±17的平方等于289 ∴81的平方根是±9
∵0的平方等于0 ∴0的平方根是0
∵±1.6的平方等于2.56 ∴2.56的平方根是±1.6
∵±0.9的平方等于0.81 ∴0.81的平方根是±0.9
师：你们发现一个数的平方根有两个吗？
生：不对，-4，--8、-36没有有平方根，因为任何一个数的平方都是非负数，所以负数没有平方根。
师：那你有什么发现吗？
生：一个正数有两个平方根，负数没有平方根。
师：引导帮助学生总结平方根的性质
板书 平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，是0本身；
负数没有平方根。
师：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．
师：5的平方根是多少？如何表示一个非负数的平方根呢？
板书 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“ ”．
一个正数a的负的平方根，记作“－ ”．
这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正、负根号a ”．
设计意图：加深对平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
例1：求下列各数的平方根：
（1）25 ； （2） ； （3）15 ； （4）0.09． (5）（-2）
师：解(1)∵ (±5)²=25;
∴25的平方根等于±5;
即± = ±5;
生：学生模仿完成其他题
例2：求下列各方程中的x．
(1) x²＝196 ； (2) 5x²-10＝ 0 ；
(3) 4x²＝81． （4） 36(x-3)²-25＝0 ；
生：学生上黑板解答
设计意图：能展示学生对平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
练习：
1、一个数的平方根等于它本身，这个数是
2、若3a+1没有平方根，那么a
3、若4a+1的平方根是±5，则a=
4、若|a-9|+（b-4）²=0，则 a/b 的平方根是
5、如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=
6、已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.
总结：这节课你有什么收获？
作业：书后练习，补充习题“平方根（1）”