初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理教案

这是一份初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理教案，共4页。教案主要包含了学情分析，教学目标，重点难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
二、学情分析
对于直角三角形,学生已有一定认识,并且也具备了一定的学习能力,观察、操作、猜想能力,本节课通过这一系列活动来探究直角三角形三边的关系.学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.
三、教学目标
1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．
2、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
3、在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．
四、重点难点
重点:经历探索并验证勾股定理的过程,能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长。
难点: 用割、补法求面积探索勾股定理．.
五、教学方法
本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用的过程。
六、教学过程
【导入】引入：创设情景，激发兴趣
同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？ 2．如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？ 3．直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系． （这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）
【活动】感知：观察特例，发现新知
【活动一】:相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家的正方形地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 那我们就一起来看看这幅图,你能有什么发现?
① 三个正方形A、B、C的面积有什么关系?(小正方形的边长为单位1)
② 由三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三解形的三边之间有怎样的特殊关系?
【设计意图】: 在学生已有的认知基础上让学生进行大胆的猜想,通过观察探索得出等腰直角三角形的三边关系.
【活动二】:在上一个活动的基础上追问:
1、 在网格中的一般的直角三角形,以它的三边为边的正方形A、B、C是否也有类似的面积关系?
【教师引导】:如图,正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎么样的特殊关系?
(1)观察上图,填写下表。 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积
(2)图甲中正方形A、B、C的面积之间有什么关系?图乙中正方形A、B、C的面积之间有什么关系?
(3)猜想a、b、c 之间的关系?并猜想你得到的结论.
【学生活动】:学生借助手里的操作纸,进行思考,并尝试操作验证.
【总结归纳】:可以通过两种方法进行验证,两种为拼图法“割”、“补”
【设计意图】:通过计算各个大正方形的面积,促使学生积极地思考,主动地进行由邮票图案到本活动的联想,并主动地进行数到形、形到数的联想,感悟数与形的内在联系。初步感受勾股定理的合理性。发展学生的合情推理能力.
【活动三】：对于网格中的任意格点直角三角形,上述结论是否仍然成立?
【学生活动】:学生在网格纸中任意画出一个直角三角形,并通过“割”、“补”的方法验证上述结论是否成立。
【设计意图】:通过自己动手操作,让学生感受到在网格中任意一个直角三角形都有这样的结论,逐步向学生渗透特殊到一般的数学思想.
3.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
【总结归纳】:面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方．（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达．）
【教师演示】用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，阅读一段有关勾股历史的文章．
【设计意图】:这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感．
【活动四】体验：实践应用，拓展提高
【交流展示 】
1．完成课本第79页练习1、2． （1）求下列直角三角形中未知边的长： （2）求下列图中未知数x、y、z的值： 在学生回答的基础上，老师规范板书一题． （在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）
2、 算一算：如图：一块长约8米、宽约6米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们： （1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？ （2）斜“路”比正路近多少？ （这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股 定理的广泛应用．题目中渗透了德育教育．）
【设计意图】:学生在交流展示环节中,通过自己做,然后小组讲解,对勾股定理有更加深刻的认识.
【活动五】总结：课堂小结，总结归纳
学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．
【设计意图】:学生总结本堂课的收获，从内容、应用、到数学思想方法，获取知识的途径等方面．给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．）通过学生自主总结,方便学生建立自己的知识网络。