初中3.1 勾股定理教案

这是一份初中3.1 勾股定理教案，共8页。教案主要包含了创设情境 提出问题，实践探索 猜想归纳，课堂练习 巩固新知，课堂小结 布置作业等内容，欢迎下载使用。
数学教学设计这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，苏科版八年级上册第3章第一节. 以学生已经掌握的三角形三边关系定理和直角三角形相关性质为知识生长点，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形和圆的相关性质奠定基础,是几何知识中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大. 3.1　勾股定理（1）教学目标1.让学长在经历勾股定理探究的过程中，体验从特殊到一般再到特殊的数学方法和数形结合的数学思想.2.在学生拼图验证勾股定理过程中，培养学生的思维能力和语言表达能力；3.通过问题的解决让学生体验获取数学知识的感受；4.通过有关勾股定理历史知识的了解培养学生学习数学的兴趣，增强爱国主义情感. 教学重点勾股定理的探索过程．教学难点边长不在格线上的正方形面积的求法.教学过程（教师）学生活动设计思路一、创设情境  提出问题1．同学们，通过学习我们对三角形已经有了一定的认识.三角形的三条边分别为a、b、c，你知道他们之间有什么数量关系？(板书：一般三角形三边数量关系)2．如果这个三角形中a=b，它的三边数量关系还存在吗？(板书：等腰三角形三边数量关系)3．如果这个三角形是直角三角形且∠C=90°，刚才得到的三边数量关系存在吗？对于这个直角三角形的三边a、b、c还有什么特殊的数量关系吗?这节课就让我们一起来探讨这个问题．（板书：直角三角形三边数量关系．）                                  一般三角形三边数量关系       等腰三角形三边数量关系         直角三角形三边数量关系a-b＜c＜a+b           a-b＜c＜a+b               a-b＜c＜a+b                          a=b                          学生观察图形，思考，并回答问题．      通过对三角形三边数量关系的回顾，从一般到特殊让学生不断思考，以此作为知识生长点.不仅让学生体验从一般到特殊的数学方法，还自然提出本节课要研究的问题，解决了“学什么”. 二、实践探索  猜想归纳1．首先我们要解决用什么方法探究直角三角形三边数量的问题？ 我们一起共同回顾用图形面积探究整式乘法公式的过程.                              图1  从图形1，你能得到什么结论？你是如何发现这个结论的？                                图2                          图3     图2和图3又分别验证了什么结论？   思考：从以上问题解决中我们是否可以借助于图形的面积来探究直角三角形三边之间的数量关系呢？学生思考后回到问题： 图1验证了单项式乘多项式公式；我们可以从整体看外面最大矩形面积=a(b+c+d)；分割开看可以看成三个小矩形面积和= ab+ac+ad；故，a(b+c+d)=ab+ac+ad. 同理：图2验证了多项式乘多项式公式；图3验证了完全平方公式. 学生通过回顾利用拼图和计算面积的方法，探究整式乘法公式，在已有的认知经验中，探究新问题的解决方法，符合学生认知发展规律.解决了“怎么学”的问题.       3.（课件展示图4）观察图形，我们分别以直角三角形的三边为边向形外作三个正方形． 正方形A的面积是多少？正方形B的面积是多少？正方形C的面积又是多少?同学们观察这三个正方形，正方形A、B、C有什么不同?（学生思考）思考：对于像正方形C这样边长不在格线上的正方形面积怎么求？       通过计算正方形A、B、C的面积，你能得到什么结论？   思考: 如果这个直角三角形的边长分别为a、b、c你有什么发现？  4.（课件展示图5）再观察图形，正方形C的面积是多少？请同学们打开《数学实验手册》八年级上册附录4，通过拼图计算正方形C的面积         思考：通过这个拼图游戏，如果这个直角三角形的边长分别为a、b、c，你有什么发现？    学生思考、交流、讨论后展示.补法：过正方形C的四个顶点向外补出一个大正方形.正方形C面积=大正方形-4直角三角形面积割法：过正方形C的四个顶点向内分割出四个小正方形.正方形C的面积=4直角三角形面积.结论:正方形A+正方形B=正方形C. 发现：.  同桌同学利用《数学实验手册》提供的纸片，合作拼图．   选取2名学生代表到前台展示.     发现：.  图4正方形C面积解决为本节课难点突破做铺垫.可以借助于网格线直接进行割、补、平移、旋转等方法计算面积.             图5中求正方形C的面积是本节课难点，让学生先独立思考解决问题的方法，进行小组交流讨论，再进行操作拼图活动.这些活动的开展引发学生研究的兴趣，锻炼学生动手操作能力，培养了学生思维能力.  5．同学们，通过以上两个问题解决带给我们的启发，你能独立解决《数学实验手册》第23页图9-3到图9-6中图形面积计算，并完成第24页表格填写.图9-3                                          图9-4图9-5                                          图9-6  代数式图9-3图9-4图9-5图9-6                  思考:观察上表，你有什么发现？ 6.同学们，我们刚才通过拼图得到的结论是否具有一般性呢？我们再一起看看其它直角三角形的三边之间也有这样的数量关系吗?（教师通过几何画板改变直角三角形的边长） （图6） 学生完成《数学实验手册》第23页任务.                        学生观察、感受正方形的面积与直角三角形三边之间的数量关系.           在前面探究经验的基础上完成《数学活动手册》.通过在方格纸上的操作、实验、探索正方形的面积与直角三角形三边长之间的关系，感受数形结合的思想.通过计算四组图形的面积，再次感受用割、补计算图形面积的转化思想，体验成功的乐趣.              让学生通过观察动态情况下正方形面积与直角三角形三边之间数量关系，感受更多的特殊情况，为学生从特殊到一般的概括奠定基础.猜想直角三角形三边之间的关系，并通过构造加以验证， 归纳出勾股定理. 7．思考：通过以上操作、观察、计算填表、你能总结出直角三角形三边之间有什么数量关系吗？用自己的语言概括.     学生独立思考、小组交流讨论、概括出直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．培养学生总结、概括交流、表达的数学能力.．三、课堂练习  巩固新知1．完成课本第79-80页练习第1、2题．（1）求下列直角三角形中未知边的长： （2）求下列图中未知数x、y、z的值：  学生完成练习并展示.               利用课本，进行练习题．通过对勾股定理的运用，让学生认识到已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．            通过例题分析，再次充分理解勾股定理的内涵，强调利用勾股定理解题规范性.同时通过“解决问题”渗透美德教育.   例题分析：例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b；(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4,  c=15,求a、b. 3.解决问题    回顾生活如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了            米路，却踩伤了花草.     四、课堂小结  布置作业1．通过本节课的学习，谈谈你对勾股定理的认识.你还想继续探索直角三角形的什么问题？  通过学生对本节课的小结，形成知识体系和学习方法的总结.