初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题教学设计

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识。
【教学重难点】
1．根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式。
2．如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题。
【教学过程】
一、课前预习：
1．某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加0.1万元，投资一年可增加0.25万元产值。那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为 。
2．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（ ）
3．已知AB两地相距90千米。某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米。
（1）求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；
（2）画出函数图像。
二、情景引入
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m。远眺玉龙雪山，在海拔4500m处有一条黑白分明的分界线------雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林。
由于气候变暖等原因，2001--2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m，假如按此速度推算，经过几年后，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决。
算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），
一次函数解法：
按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，
于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题。
三、课堂助学
问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元。
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
问题2：某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费。小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元。
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
【作业布置】
1．在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元。
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资y（元）与n的函数表达式。
（2）他第5年的年收入能否超过40000元？
2．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示。如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有多少千米。
3．出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费。
（1）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；
（2）当路程表显7km时，应付费多少元？
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程。
4．小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元。
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？