苏科版八年级上册6.1 函数教案设计

这是一份苏科版八年级上册6.1 函数教案设计，共10页。教案主要包含了教学重难点分析及解决措施，教学设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
知识目标 :1．探究简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义；
2．从丰富多彩的实例入手，通过填表、列式的方式引导学生认识变量之间
关系的共同特征，让学生多角度、多层面地理解函数的意义，并在此基础上
抽象出函数概念；
能力目标 : 能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系。
情感目标 : 引导学生在认识事物的运动变化过程中感悟事物的联系与变化，体会函数
是揭示事物变化规律的有效手段和研究运动变化的数学模型，让学生能用
科学的态度看待问题和分析问题。
学习者分析
学生在七年级已经学习了用字母表示数、一元一次方程和一元一次不等式，初步具备了探索具体之间的关系和变化的规律的能力，并能够用符号表示，这为本节从实例出发学习函数的概念奠定了一定的基础；但函数是学生初中第一次接触的最为抽象的概念，对函数比较陌生，从常量到变量，这是数学思维上的一次飞跃，学生较容易用单一的关系表达式来刻画两个变量之间关系，再加上学生语言组织和表达能力有所欠缺，这给学生抽象并归纳出函数概念带来了难度。
四、教学重难点分析及解决措施
重点 1．函数概念的建立；2．判断两个变量间的关系是否是函数关系。
难点： 函数概念的建立与理解。
解决措施: 首先从学生熟悉的行程问题出发，让学生理解常量和变量，并引导学生感悟变量之间的联系，接下来从三个生活实例入手，通过填表、列式的方式引导学生认识变量之间的关系，并尝试用语言描述这一关系，在描述的同时让学生感悟这些变化过程中变量关系的共同特征，从中认识和理解函数的意义，并在此基础上抽象概括出函数概念。
最后借助函数的概念回到三个实际问题对函数进行再认识，并鼓励学生举出生活中函数的实例。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
问题情景
11：00-11：01
1、由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡．
2、感受变量，及变量之间内在的联系．
1、从初一到现在，每一位同学的年龄和身高都发生了怎样的变化？
2、这几天南京的温度发生怎样的改变？
1、身高和年龄都发生变化，且身高随着年龄的变化而变化。
2、温度随时间的变化而变化。
问题呈现
探究活动1
11：02-11：08
通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．
一列动车从南京驶向深圳，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.
问题1：在列车行驶过程中，涉及到了哪些量？
问题2：哪些量没有变化？哪些量不断变化？
1、列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点和终点的路程也在不断变化；
2、列车行驶的速度不变；从甲地到乙地的路程不变．
白板呈现行程问题和问题；
11：09-11：12
1、在引入常量、变量的概念后，鼓励学生举出一些生活例子，巩固常量、变量的概念。
2、通过练一练使学生体会同一个变化过程中，变量之间往往是相互联系的，转而研究变量之间的关系。
在上面的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为常量．
而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为变量．
由此，我们得
到两个新的概念：常量与变量的概念．
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．可以取不同数值的量叫做变量．
练一练：
某种钢笔单价6元/支，买钢笔的数量、所支付的钱数， 是常量， 是变量.
1、在升旗过程中，旗杆的高度不变是常量，国旗的高度是变量．
2、水果的单价是常量，重量和总价是变量。
3、温度是变量等等
白板呈现常量、变量的概念及生活中的实例。
探究活动2
11：13-11：18
首先通过图片让学生直观感受弹簧长度随砝码个数变化关系，再通过表格具体数据具体研究长度与砝码个数之间的联系。
问题一：如图：在弹簧下面挂着砝码，每个砝码质量相等。
（1）由图中你获得哪些信息？
（2）这个变化过程中有几个变量？
（3）填表
x/个
0
1
2
3
y/cm
设砝码个数为x，弹簧长为y。
（4）结合图片和表格说说弹簧长和砝码个数这两个变量之间有何关系？
问题一：变量：弹簧长度和砝码个数．
弹簧长度随着砝码个数的变化而变化，当砝码个数确定时，弹簧长度也随之确定。（教师补充：或者说：对于砝码个数的每一个值，弹簧长度都有唯一的值与它对应。）
11：18-11：20
类比问题一的研究方法，引导学生语言描述蓄水量随着水位的变化过程。
问题二：某水库的水位高低与水库蓄水量记录表
（1）在这个变化过程中有几个变量？
（2）变量之间有什么关系？
变量：蓄水量和水位高低．
蓄水量随着水位的变化而变化，当水位确定时，蓄水量也随之确定。（或者说：对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应。）
11：21-11：23
类比问题一、二的研究方法，引导学生语言描火柴棒根数随小鱼条数的变化过程。
问题三：……
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
(1)用含有n的式子表示S： .
(2)针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
变量：火柴棒根数和小鱼的条数．
火柴棒根数随着小鱼条数的变化而变化，当小鱼条数确定时，火柴棒根数也随之确定。（或者说：对于小鱼条数的每一个值，火柴棒的根数都有唯一的值与它对应。）
交流与思考
11：24-11：34
在讨论了前面三个问题的基础上，学生不难分析三个问题的共同特点，在此基础上给出满足上述三个条件的变量之间的关系称为函数关系，并鼓励学生从三个特殊的问题中总结出一般的规律，尝试用自己的语言归纳出函数概念。
问题1：上面三个问题的每个变化过程中有哪些共同之处？
问题2：你能尝试归纳出函数的一般概念吗？
在学生讨论的基础上得到函数的一般概念：
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量．
1、上面的每个变化过程都有两个变量，
2、当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
等价于：对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与之对应。
利用白板展示学生讨论成果，同时由学生总结归纳得到函数概念，体现学生主体性和教师的引导、合作性。
合作与交流
11：35-11：38
由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：
1、借助函数概念对情景中三个问题进行再认识；
2、鼓励学生举出生活中函数的例子，让学生加深对函数概念的理解。
问题1、回头看前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．试说说三个变化过程中的自变量和函数。
问题2、你还能举出生活中一些类似的函数实例吗？
问题1：
在弹簧砝码的过程中，弹簧长度随砝码的个数的变化而变化，弹簧的长度是砝码个数的函数。
在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量是水位的函数。
在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数
变化而变化，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数。
问题2：
体重随年龄的变化过程；一天中温度随时间的变化；圆的面积随半径的变化等等。
白板呈现三个问题情境中的函数关系，加深学生对函数概念的再认识。
例题教学
11:39-11:44
本例题综合了常量、变量以及应用函数概念判断函数关系；
在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”．其实，回到定义去，是给了学生一种思考的方法．
A、B两地相距200km。一列火车以120km/h的速度沿AB方向驶离A地。
（1）请找出问题中的常量和变量。
（2）当行驶时间为 h时，火车到B地的距离是多少？
当行驶时间为0.5h时，火车到B地的距离是多少？
（3）若行驶时间为x h，火车到B地的距离为y km.则y是x的函数吗？若是请写出y与x的函数关系式，并指出其中的自变量与函数。
学生先独立完成，再由学生上台展示成果并自行讲解，
教师适当补充。
呈现例题的准确解法。
课堂小结
11：44-11：45
明确本节课的主要内容，学会用函数概念判断函数关系。
本节课有哪些收获？
老师提问，小组内部讨论，总结归纳。其他小组补充，教师补充。
呈现学生自主总结的成果。
巩固训练
通过两个简单的小练习检验巩固本节课的重点内容。
1、在圆的周长公式C=2πR中，常量与变量分别是（ ）
（A）2是常量，C、π、R是变量。
（B）2π是常量，C、R是变量。
（C）C、2是常量，R是变量。
（D）2是常量，C、R是变量。
2、分别写出下列函数表达式，并指出其中的常量与变量、自变量与函数。
（1）三角形底边长为4，高为h，面积s与高h之间的关系；
（2）有450本图书借给学生阅读，每人9本，余下的图书数y与学生数x之间的关系。
学生先独立完成，再由小组内相互批阅。
最后各小组汇报完成情况，出现的主要问题。
展示学生成果。
课后作业
巩固本节课的主要内容
《学习与评价》第三课时
课后自主独立完成。