初中数学6.1 函数教学设计

这是一份初中数学6.1 函数教学设计，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，设计意图，小组活动，交流总结，教师点评等内容，欢迎下载使用。
2.通过三种不同形式的实例，理解函数的概念，并能举出一些函数的实例，
3．能结合具体实例判断两个变量之间是否存在函数关系；
4.经历函数概念的形成过程，体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想，体会函数是研究运动变化的有效模型。
【教学重点】
1.掌握函数概念. 2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
【教学难点】
1.理解函数的概念. 2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【教学方法】合作探究、自主练习
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
引言：我们生活在一个充满变化的世界里。以大家的成长经历为例，从小学步入初中到现在的八年级这段时间里，你发生了哪些变化？（年龄增长了，个子长高了，知识增多了，体重增加了……）
“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟——让我们一起走进函数的奇妙世界．（揭示课题）
【设计意图】让学生感受变量，及变量之间内在的联系，由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡，体会学习变量的必要性。
二、实践体验，探索概念
（一）了解变量与常量的意义
情境一 从无锡到南京，有一辆匀速行驶的列车。在整个行驶过程中，有哪些量？
（学生：行驶的速度、时间、两地间的路程，列车距离起点和终点的路程）
请同学们为这些量进行分类，并指出你们的分类标准。
【设计意图】在反复观察、比较、分析中，抽象、概况出变量和常量的本质属性，体会分类思想，在教师的引导下，概况出共同属性，得出变量和常量的定义。
由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
情境二 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s 米．且(经验公式)，其中 v 表示刹车前汽车的速度( km / h)．
你知道在这个问题中的常量和变量分别是什么吗?（300 是常量，s 和 v 是变量）
【设计意图】常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量．(如两例中的速度)
练习：请你辨一辨，下列关系式中哪些是变量，哪些是常量
（1）在求余角的计算公式为β=900-α中，
（2）在圆的周长公式C=2ΠR 中，
(3)矩形的长a一定，面积s和宽b 的关系式为s = a b
(4)矩形的宽b一定，面积s和长a的关系式为s = a b
（二）形成、揭示函数的概念
问题1 水库蓄水问题．
已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
你能从表格里获得哪些信息？ 水位高低与蓄水量有什么关系？
（学生思考后回答：当水位是106米时，蓄水量是2．30×107 蓄水量随着水位的升高而增大，随水位的降低而减少，即蓄水量随水位的变化而变化，当水位一定时，蓄水量也随之确定）
问题2、南京某日气温变化图
观察南京某天的气温变化图，请问你从这中发现了什么信息？
（学生思考后回答：温度T（℃）随着时间t（小时）的变化而变化，每一个整点时刻都有一个温度与之对应。）
问题3、搭小鱼游戏
请你看一看，算一算，请问你能从中得到哪些信息？
小鱼的条数与所需火柴的数量之间有什么关系？
(所需火柴的数量s随着小鱼条数n的变化而变化，当小鱼条数n确定时，所需火柴数s也确定)
【小组活动】 上述三个问题中，同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？请同学们之间交流一下。
【交流总结】共同属性： = 1 \* GB3 ①在一个变化过程中 = 2 \* GB3 ②存在两个变量 = 3 \* GB3 ③这两个变量存在一定的联系 = 4 \* GB3 ④当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化 = 5 \* GB3 ⑤两个变量之间存在单值对应的关系（教师结合三个例子着重强调了唯一）
函数的概念：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称 y是x的函数（functin）.其中，x是自变量，y是因变量.
【教师点评】解读关键词：每， 唯一，对应。
理解函数概念要把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
【设计意图】通过三个具体问题中两个变量之间联系的研究，让学生在观察、比较、抽象、概况等数学活动过程中，经历函数概念的形成过程，体会变化与对应的思想，通过“具体——抽象”，使学生对函数概念有进一步的认识。通过正反实例，揭示概念的本质。
三、练习巩固8
3
0
6
1
-22
8
-8
64
-9
9
81
数字游戏
左边看作x,右边看作y,y是x的函数吗?反之呢?
教师先出示一个生活中函数的例子，然后学生小组讨论举出生活中类似的实例。
试一试
把一根10m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为1m时，长为_________m；
（2）当长方形的宽为 2 m时，长为 ________m；
（3）长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？
变式练习: 用10m的铁丝一边靠墙围成一个长方形
（1）写出长方形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
（2）写出长方形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。
并判断s是否分别为a，b的函数。
【设计意图】:让学生从解析式的角度感受函数的存在。
四、小结梳理，布置作业
（1）通过本节课的学习：①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？
【教师小结】本节课我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；接着我们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定时另一个变量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函数的概念；
进而我们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程．（呈现流程图）
（2）运用史料，从而让学生进一步理解函数的定义．使学生在体验中获得对“函数”这一名词由来的认识．
（3）教师以学习时间为常量，付出与回报为变量，勉励学生努力学习。
（4）作业：①《课课练》6.1训练与提高
②用函数的眼光观察周围的事物，说说具有函数关系的例子，并想一想用什么形式表示最合理。（为下一节课的内容做好铺垫）水位m
106
120
133
135
……
蓄水量m3
2．30×107
7．09×107
1．18×108
1．23×108
……