初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.1 函数教案
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数学教学设计 6.1函数(1)教学目标知识与能力1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量与变量的意义;2.了解函数的概念,并能说出一些函数的实例;3.能判断两个变量间的关系是否是函数关系。过程与方法 经历具体实例的抽象过程,进一步发展学生的抽象思维能力。情感、态度与价值观 学生从现实生活的经历和体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解数学知识的功能和价值,形成主动学习的态度。教学重点会找出实际问题中的常量和变量,掌握函数的概念,会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点1.对函数概念的理解;2.把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程(教师)学生活动设计思路开场白: 十年前大家还是蹦蹦跳跳的孩子,随着年龄的增长,大家的个子越来越高.我们生活在四季明显的地理位置上,随着四季的变化,气温也随之变化......在我们的生活中有很多的“变化”,这节课就让我们一起去看看小丽去南京水库游玩时身边的“变化”. 感受变量,及变量之间内在的联系,进入状态,兴致盎然. 由实现生活中的“变化”到数学中的“变化”自然过渡,激发学生学习数学的欲望.探究一:汽车从靖江驶往南京,在9:20到9:30这个时段,汽车以100km/h的速度匀速行驶,在这一过程中,哪些量没有变化?哪些量不断变化?在上面的过程中,汽车行驶的速度数值不变,靖江到南京的路程数值不变,这样的量我们称之为常量.而汽车行驶的时间,汽车距靖江、南京的路程不断变化,这样的量我们称之为变量.由此,我们得到两个新的概念:常量与变量的概念.在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量.在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量. 积极思考,回答问题.没有变化的量是:汽车行驶的速度数值不变;靖江到南京的路程数值不变不断变化的量是:汽车行驶的时间在不断变化汽车的行驶路程在不断变化汽车距离终点的距离在不断变化 通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”,让学生亲身经历概念形成的全过程,感受数学概念形成的自然性与合理性,加深学生对概念的理解. 服务区休息:超市购买若干瓶矿泉水,矿泉水每瓶2.5元.2.给汽车加93号汽油,汽油每升6.15元. 分别说出以上问题中的常量和变量.你还能举出生活中的某些变化过程,并说明其中的常量和变量吗? 准确找出两个问题中的常量和变量。 互相讨论,踊跃回答:例如:匀速跑步过程中,速度是常量,时间和路程都是变量。 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流精神和发散思维能力,同时拓展学生的知识面.探索二:问题1 某水库的水位高低和相应的蓄水量如下表:水位/106120133135......蓄水/......你能从表格里获得哪些变量?水位高低和蓄水量有什么关系? 问题2 搭小鱼 如图,搭一条小鱼需要8根火柴,每多搭一条小鱼就要增加6根火柴,请说出搭小鱼过程中的变量,以及搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式。 在这一变化过程中的变量是什么?这两个变量之间有怎样的的关系? 问题3 扔石子一石激起千层浪,水滴泛起层层波.变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆. 在这一变化过程中的变量是什么?这两个变量之间有怎样的的关系? 在这一变化过程中的变量是: 水位和蓄水量.两变量之间的关系: 在水库蓄水过程中,蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减少,当水位确定时,蓄水量也随着确定。 在这一变化过程中的变量是: 总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数.两个变量之间的关系是: 所需火柴的根数随着所搭小鱼条数的变化而变化;当所搭小鱼条数确定时,所需火柴棒的根数也确定. 在这一变化过程中的变量是: 圆的面积和半径.两个变量之间的关系是: 圆的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定. 通过大量的具体实例,让学生充分认识事物的变化过程,并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系。学生相互讨论,提高学生的观察分析能力,培养学生善于思考的良好习惯.归纳总结:思考:上述变化过程有哪些共性?(小组讨论,归纳结论)归纳:一般地,在一个变化的过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量. 例如,在上面的实际例子中,水库蓄水量是水位高低的函数,搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼”条数的函数,圆面积是圆半径的函数. 讨论后共同小结.(1)都有两个变量.(2)当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当其中一个变量确定时,另一个变量也随着确定.由于学生首次接触函数概念.因此在学习中重在让学生感受概念:师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.活动:请同学们自己设计一个变化过程的情境,找出其中的常量和变量,说出变量与变量之间的关系,并找出其中的函数. 以小组为单位设计一个变化的过程,分工合作,专人记录并作为代表称述小组讨论的结果。通过自己设计过程,加深对常量、变量已经函数概念的理解。例题剖析:例1.(1)在圆的周长公式中,其中变量是 ,常量是 (2)边长为的等边三角形,面积为,其中变量是 ,常量是 (3)在关系式中,变量是 ,常量是 例2.下列各式中,x都是自变量,请判断y是不是x的函数,为什么? (1) y= 2x (2) y=1+ 3x ( 3) y= (4) y= (5) (6) 例3.按图示的运算程序,输入一个实数 x ,便可输出一个相应的实数 y . (1)y 是 x 的函数吗?为什么? (2)你能用x的代数式表示y吗? 例4.用一根长为2米的铁丝围成一个长方形.(1)当长方形的宽为0.1米是,长为多少?(2)当长方形的宽为0.2米是,长为多少?(3)这个长方形的长是宽的函数吗?为什么? (1)变量是c、r,常量是2π (2)变量是s、a,常量是 (3)变量是y、x,常量是-2 (1)(2)(3)(4)(5)是函数,(6)不是函数。学生口答理由 解:(1)y 是 x 的函数.当变量 x 变化时,变量y 总有唯一值与之对应. (2)4.(1)宽为0.1m时,长为;(2)宽为0.2m时,长为;(3)在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”,“长”随着“宽”的变化而变化;且对于“宽”的每一个值,“长”都有唯一确定的值与之对应,所以长方形的长是宽的函数. 例1较简单就是成考察学生对常量和变量概念的理解。例2主要考察学生对函数概念的理解,在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”.区分清楚(5)(6)的不同之处,强调“对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应”小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?(1)常量和变量(2)函数的概念
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结,形成理性的认识,内化数学的方法和经验. 小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络,而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用.布置作业:学案反面 通过题目考察学生对新学知识的掌握情况。
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