初中苏科版6.2 一次函数教案

这是一份初中苏科版6.2 一次函数教案，共6页。教案主要包含了知识技能，数学思考，问题解决，情感态度，设计意图等内容，欢迎下载使用。
【知识技能】
1、能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
2、结合具体情境体会一次函数与正比例函数的意义，能够说出一次函数与正比例函数之间的关系．
3、能根据函数的关系式来识别一次函数，并能根据一些简单的实际问题，列出一次函数与正比例函数的解析式．
【数学思考】
1、经历一般规律的探究过程，发展学生的抽象思维能力．
2、经历由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生数学独立思考问题的能力．
【问题解决】
了解和分析问题和解决问题的一些方法，指导学生尝试用数学方法解决生活中的问题.
【情感态度】
在实际情境中分析问题，体会利用数学解决实际问题的乐趣．
二、教学重点、难点
1、教学重点：结合具体情境体会一次函数与正比例函数的意义．
2、教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式．
三、学法指导：
引导学生观察、分析、类比，注意新旧知识的联系，加强对一次函数的认识．
教学过程：
现实世界是不断运动变化的，在林林总总、千差万别的变化中，蕴含着各种各样的客观规律。许多变化规律是可以用数量关系来描述的，函数就是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．
（一）情境引入：
随着生活水平的不断提高，人们喜欢利用周末出去自驾游。
情境一： 周六，爸爸从常州开车带着小明去离家100km的苏州乐园游玩，汽车以80km∕h的速度匀速行驶．
（1）t 小时后行驶了s 千米．
想一想：
如何表示s与t的关系式？

s是t的函数吗？
是．因为在这个变化的过程中，随的变化而变化，且每一个的值都有唯一的的值与之对应．
写出他们离家的路程y（km）与时间 t （小时）的函数关系式．

行驶了一段路程后，爸爸发现油箱的油已经不多，正好途经加油站就去加油了．
情境二：
(1)如果加油前，汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的加油速度为10L∕min，如果Q(L)表示油箱中的油量，t(min)表示加油时间，你能写出Q关于t的函数关系式吗？

如果某种汽油售价为5.8元∕L，加油（L），应付费（元），那么如何表示关于 的函数关系式？

（3）加满油后，油箱存油60L，每行驶100千米耗油10L，请你写出行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与加油后行驶路程S(km）的函数关系式．

一段时间后，他们满怀期待地来到了苏州乐园．
情境三： 已知苏州乐园的门票价格为160元∕人，好学的小明想：苏州乐园当日门票总收入p（元）与入园人数n（人）有什么关系吗？请你帮助小明解决，写出p与n的函数关系式．

在苏州乐园，他们度过了开心的一天。下午，他们踏上了回家的路。快到家时，小明给妈妈打了一个电话．
情境四： 电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费每分钟0.1元，如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min钟计算），你能表示y与x的函数关系式吗？


讨论：上述函数关系式有什么共同特点？
（1）含自变量的式子是一个整式；（2）自变量和因变量的指数都是1次
思考：你能用一个式子来表示上述函数关系式吗？
【设计意图】通过一个故事串联了生活中几个常见的问题，体现了数学来源于生活，进而让学生通过几个特殊的事例归纳、总结发现的一次函数特点．
（二）定义：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，那么称y是x的一次函数．
观察：函数关系式S=80x，y=5.8x，p=160n与其他关系式：，，，的比较有何不同？（先让学生说说上述一次函数中k，b的值）
常数项为0
当b=0时，y叫做x的正比例函数．
思考：正比例函数与一次函数是怎样的关系？
正比例函数是特殊的一次函数．
【设计意图】通过分析、比较，引导学生分析关系式中的异同点，总结出一次函数的特例：正比例函数的表达形式．
（三）典型例题
例1.下列函数是一次函数吗？如果是，那么一次项系数k和常数项b的值各是多少？
思考：其中哪些是正比例函数？c=2πr
总结：（1）如何判断一个函数是否为一次函数？
函数关系式可化为：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式
（2）一次函数关系式y=kx+b的结构特征：
①自变量指数为1
②k≠0
③常数项b为任意实数
【设计意图】通过几个函数关系式的辨别，加深学生对一次函数和正比例函数定义的理解．
例题2.
⑴对于函数
①当m 2 时y是x的一次函数。
②当m =-2 时y是x的正比例函数。
⑵已知函数，当m为何值时它是一次函数函数？写出此时的函数解析式。
方法总结：在一次函数关系式中，需要关注：k≠0和x的次数是1
例3.结合前面的具体实例，说明函数中自变量的取值是有一定限制的．
1、小敏家新购置了一台价值1.2万元的电脑，采用分期付款形式，首期付款4000元，之后每月付400元，写出每次付款后欠款数 y（元）与付款月数x（月）之间的函数关系式。写出自变量的取值范围。
小结：自变量的取值：1、使函数解析式有意义；2、使实际问题有意义
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：
设每户每月用水量x（m3），应缴水费y元。
①写出y与x之间的函数关系式。
②已知某用户5月份的用水量为8m3，求该用户5月份的水费。
（四）交流小结：
今天我们学习了“一次函数”，通过探讨研究，你有哪些收获?
名人名言分享：
郭沫若的“成正比例”
有几分勤学苦练，天资就能发挥几分；天资的充分发挥和个人的勤学苦练是成正比例的。
（五）课后探究：
姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗？
姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？
我们平时所说鞋子的大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位的．向你的父母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个单位之间的关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系式．
是否为一次函数
K值
b值
y=2x+200
是
2
200
c=2πr
是
2
0
不是
y=3x+3(1-x)
不是
是
2
y=2x(x-1)
不是
用水量（m3）
单价（元∕m3）
不超过6m3部分
0.6
超过6m3部分
1.0