苏科版6.2 一次函数教学设计及反思

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【学习目标】
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
【学习重点】
1．一次函数、正比例函数的概念及关系。
2．会根据已知信息写出一次函数的表达式。
【课内助学】
问题情境
1．给汽车加油的加油枪流量25 L/min. 用y（L）表示油箱中的油量，用x（min）表示加油时间，
（1）若加油前油箱里没有油，则y与x的函数关系式为 ；
（2）若加油前油箱里有6L油，则y与x的函数关系式为 。
2.等腰三角形的底角为x°，顶角为y°，则y与x的函数关系式为 。
3.一棵小树现在高度为80cm，以后每年长高20cm，x年后，小树的高度为ycm，则y与x的函数关系式为 。
4.夏季的高山从山脚起每升高100米温度降低1℃，已知山的高度是h米，山脚的温度是26℃，山顶的温度是t℃，则t与h的函数关系式为 。
5.已知长方形的长为10cm，宽为acm，面积为scm²，则y与x的函数关系式为 。
讨论：根据问题探讨上述的函数关系式有什么共同的特征。
1.这些函数表达式中，自变量是什么？
2.函数表达式的左右两边各具有什么的特征？
归纳：一般的，形如 的函数叫做 ，其中 为自变量， 是 的函数。
特别地，当b=0时， ，y叫做x的 。
注意：1.自变量的指数为 次；
2.含自变量的式子为 ；
3.自变量的系数k ；
4.正比例函数的关系也是一次函数，它是当 时的一次函数。
例1：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，指出其中的一次函数、正比例函数。
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
函数表达式：
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
函数表达式：
(3)长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
函数表达式：
（4）圆的面积S（厘米2）与它的半径R（厘米）变化而变化；
函数表达式：
（5）高速列车以300千米/时的速度驶离A站，列车行驶路程y（千米）与行驶时间t（时）变化而变化；
函数表达式：
（6）A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向A站，火车离A站的路程y（km）与行驶时间t（h）变化而变化
函数表达式：
一次函数： ；（填序号）
正比例函数： ；（填序号）
概念辨析：
下列函数中，y是x的一次函数的是 （填序号）
①y=x-6；②y=；③y=7-x ；④y=；⑤y=x（x+1）-x²；
⑥y=x-(1-x)；⑦；⑧
例2：已知函数。
（1）当m取什么值时， y是x的一次函数？
（2）当取什么值时，y是x的正比例函数？
变式：如果，y是x的一次函数，则的值是什么？
【课堂检测】§6.2一次函数（1）
班级________姓名___________
1．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 ．
2.下列说法正确的是 （ ）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
3若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是
4．写出下列各题中的函数关系式，并判断其中哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t
一次函数（填序号）：
正比例函数（填序号）：