人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.1导数与函数的单调性习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.1导数与函数的单调性习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．函数y＝x＋xln x的单调递减区间是( )
A．(－∞，e－2) B．(0，e－2)
C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)
B [因为y＝x＋xln x，所以定义域为(0，＋∞)．
令y′＝2＋ln x0，∴g(x)是R上的增函数．
∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，
∴x>－1．]
二、填空题
6．函数y＝eq \f(1,3)x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________．
(－∞，－1)∪(1，＋∞) [y′＝x2－2ax＋1有两个不相等零点，得Δ＝(－2a)2－4>0，得a2>1，解得a1．]
7．若函数y＝－eq \f(4,3)x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________．
(0，＋∞) [若函数y＝－eq \f(4,3)x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0．]
8．若函数f(x)＝(－x2＋ax)ex在区间(－1，1)上存在减区间，则实数a的取值范围是__________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))) [f(x)＝(－x2＋ax)ex，则f′(x)＝ex[－x2＋ax－2x＋a]，
函数f(x)＝(－x2＋ax)ex在区间(－1，1)上存在减区间，
只需－x2＋ax＋a－2x≤0在区间(－1，1)上有解，
记g(x)＝－x2＋(a－2)x＋a，对称轴x＝eq \f(a－2,2)，开口向下，
g(－1)＝－1－(a－2)＋a＝1>0，只需g(1)f(b)g(x)，f(a)·g(b)>g(a)f(b)．故选CD．]
2．如果对定义在R上的偶函数f(x)，满足对于任意两个不相等的正实数x1，x2，都有eq \f(x1f(x1)－x2f(x2),x1－x2)>0，则称函数y＝f(x)为“F函数”，下列函数为“F函数”的是( )
A．f(x)＝e－|x|
B．f(x)＝ln|x|
C．f(x)＝x2
D．f(x)＝x|x|
C [设x1>x2>0，则x1－x2>0，所以由eq \f(x1f(x1)－x2f(x2),x1－x2)>0可得x1f(x1)－x2f(x2)>0，
即H(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递增．
A中，f(x)为偶函数，H(x)＝xf(x)＝xe－|x|＝xe－x，H′(x)＝e－x－xe－x＝(1－x) e－x，
当x>1时，H′(x)0，∴f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，＋∞)．
(2)由题意得，f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e，
由(1)知f(x)在[1，e]上单调递增，
要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立，
只要eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(1)＝a－1≥e－1，,f(e)＝a2－e2＋ae≤e2，))
解得a＝e．