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苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明教案设计
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这是一份苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明教案设计，共4页。教案主要包含了活动重点，活动难点，活动准备，设计意图，学情分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。
进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系；
进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力；
培养学生的合作交流的意识，发展数学思维能力。
【活动重点】探究研究问题的方法，如猜想、操作、验证等。
【活动难点】说明操作活动合理性的证明过程。
【活动准备】长方形纸片、剪刀。
【设计意图】
新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
【学情分析】
八年级的学生已经初步经历了逻辑推理的学习，具备了演绎推理的能力，但是依然不能完全脱离直观学习，也就是说还处于直观到抽象转变的过渡阶段。解决几何问题时，还需要借助直观的演示或工具去理解各个量之间的关系，所以这节课恰好切合学生的学习生长点。在连续学习了全等图形、轴对称两章内容之后，安排这节活动课，符合学生的学习需要，也贴合学生的学习兴趣。更重要的是，让学生从活动中体会数学的有趣、有用。
【教学过程】
一、课前热身
观看视频：折千纸鹤
二、引言
(师1)观看完视频，我们看到的是一件美丽的艺术品，但其实在折纸过程中蕴含z着许多数学知识。我们不仅需要一双欣赏美的眼睛，更重要的是一双发现美的眼睛。今天，就让我们一起通过折纸体会数学之美。
三、探索之旅
1、(师2)视频开头使用了一张正方形纸片，可现在你只有一张长方形纸片。你能从一张长方形纸片中折出正方形吗？动手操作一下吧！
（设计这一环节其实难度不大，目的在于用浅显的实践引发对说理的思考，体会数学的实践性以及严谨性。）
2、(师3)把多出的一部分剪下来，在你手中有两张纸片，一张是”正方形”，另一张依然是一张长方形。先来看这张”正方形”，它真的是”正方形”吗?你如何检验它呢?
（数学问题的解决需要经历猜想——验证——结论的过程，而验证的环节是非常重要的，虽然经历了动手实践的过程，但仍需要学生利用所学知识进行说理，此时需要的是严密的逻辑推理，其实在这里是特殊四边形——正方形的判定，要求学生进行口述，培养学生的语言组织能力，能够反映学生对知识的灵活应用能力。）
(师4)看来，这个问题对于大家来说简直就是小菜一碟，大家对所学知识也能灵活运用了。那么就让我们一起继续探索吧！请拿出另一张长方形纸片，你能从中折出等腰三角形吗？如何说明操作的正确性呢？
（以小组合作的形式展开活动，每人手中都有纸片，都可以尝试，会有不同的折法出现，思维的碰撞是促进学生进步的重要手段，相互交流，互通有无，也是数学解法多样性的重要探究方式。）
（ppt展示合作规则：1、以前后四人为一个小组，分工明确；
2、每一位成员都是谋士，尝试提出不同的折法；
3、每一个小组推选出一位撰稿人，负责书写证明过程。）
（教师巡视，并拍摄下各小组所折出图形的过程以及证明书写，进行投影，全班交流，尽可能多发现不同的折法，进行头脑风暴。）
（教师活动：切换显示；ipad拍摄折纸方式以及说理过程进行推送，全班展示；几何画板演示折的方法，明确只是折痕位置的不同。）
（师5）（小结）在本问题中，利用“折”的过程去寻找全等图形中的等量，平行线+角平分线 等腰三角形的结论在此题中起到了至关重要的作用。
（师6）看来大家齐心协力，团结协作，任何问题都能迎刃而解了。现在，每人手中还有一张正方形纸片，请你认真观看老师的操作，你能确定老师折出了一个怎样的图形吗？你能否继续对这个结论进行证明吗？
（在小组合作之后，留出学生独立思考的机会，数学不仅需要合作与交流，促进共同进步，更重要的是要培养个体思维能力，此时可以针对个体进行单独辅导，老师巡视，发现问题，展示问题，及时反馈，强调说理的严密性。）
（事先拍摄好折纸的视频，直观演示过程，留给学生独立思考的空间，直观性是学生培养空间思维能力的重要脚手架，只有不断演示，才可以在学生头脑中形成抽象的空间思维，是培养学生空间感的重要阶段。）（只需要口述，不许要书写）
拓展提升
（师7）在前面的学习中，我们知道了等腰三角形中的“等边对等角”的结论，那么在非等腰三角形中，你能证明“大边对大角，小边对小角”吗？请你尝试用折纸的方法进行说明。
尝试用折纸的方式说明：在三角形中，大边对大角。
(在等腰三角形中,学生已经学习了等腰三角形的等边对等角的结论,进行类比,尝试让学生自己设计方案并进行问题解决,渗透数学思想,培养数学思维.)
你能用一张直角三角形的纸片折出一个长方形吗？并试着说明正确性。
(这里把这一操作设计成拓展题,因为八年级学生还未学习四边形的判定,可以先尝试去操作,证明的过程放到后面解决,只需要有直观感受即可.)
四、总结语
（师8）今天我们一起用折纸感受到了数学之美，也用自己所学一一验证了操作的正确性。最后，把一句名言送给大家，让我们在数学的探索之路上共勉。
（投影展示：在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——英国•罗素）
进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系；
进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力；
培养学生的合作交流的意识，发展数学思维能力。
【活动重点】探究研究问题的方法，如猜想、操作、验证等。
【活动难点】说明操作活动合理性的证明过程。
【活动准备】长方形纸片、剪刀。
【设计意图】
新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
【学情分析】
八年级的学生已经初步经历了逻辑推理的学习，具备了演绎推理的能力，但是依然不能完全脱离直观学习，也就是说还处于直观到抽象转变的过渡阶段。解决几何问题时，还需要借助直观的演示或工具去理解各个量之间的关系，所以这节课恰好切合学生的学习生长点。在连续学习了全等图形、轴对称两章内容之后，安排这节活动课，符合学生的学习需要，也贴合学生的学习兴趣。更重要的是，让学生从活动中体会数学的有趣、有用。
【教学过程】
一、课前热身
观看视频：折千纸鹤
二、引言
(师1)观看完视频，我们看到的是一件美丽的艺术品，但其实在折纸过程中蕴含z着许多数学知识。我们不仅需要一双欣赏美的眼睛，更重要的是一双发现美的眼睛。今天，就让我们一起通过折纸体会数学之美。
三、探索之旅
1、(师2)视频开头使用了一张正方形纸片，可现在你只有一张长方形纸片。你能从一张长方形纸片中折出正方形吗？动手操作一下吧！
（设计这一环节其实难度不大，目的在于用浅显的实践引发对说理的思考，体会数学的实践性以及严谨性。）
2、(师3)把多出的一部分剪下来，在你手中有两张纸片，一张是”正方形”，另一张依然是一张长方形。先来看这张”正方形”，它真的是”正方形”吗?你如何检验它呢?
（数学问题的解决需要经历猜想——验证——结论的过程，而验证的环节是非常重要的，虽然经历了动手实践的过程，但仍需要学生利用所学知识进行说理，此时需要的是严密的逻辑推理，其实在这里是特殊四边形——正方形的判定，要求学生进行口述，培养学生的语言组织能力，能够反映学生对知识的灵活应用能力。）
(师4)看来，这个问题对于大家来说简直就是小菜一碟，大家对所学知识也能灵活运用了。那么就让我们一起继续探索吧！请拿出另一张长方形纸片，你能从中折出等腰三角形吗？如何说明操作的正确性呢？
（以小组合作的形式展开活动，每人手中都有纸片，都可以尝试，会有不同的折法出现，思维的碰撞是促进学生进步的重要手段，相互交流，互通有无，也是数学解法多样性的重要探究方式。）
（ppt展示合作规则：1、以前后四人为一个小组，分工明确；
2、每一位成员都是谋士，尝试提出不同的折法；
3、每一个小组推选出一位撰稿人，负责书写证明过程。）
（教师巡视，并拍摄下各小组所折出图形的过程以及证明书写，进行投影，全班交流，尽可能多发现不同的折法，进行头脑风暴。）
（教师活动：切换显示；ipad拍摄折纸方式以及说理过程进行推送，全班展示；几何画板演示折的方法，明确只是折痕位置的不同。）
（师5）（小结）在本问题中，利用“折”的过程去寻找全等图形中的等量，平行线+角平分线 等腰三角形的结论在此题中起到了至关重要的作用。
（师6）看来大家齐心协力，团结协作，任何问题都能迎刃而解了。现在，每人手中还有一张正方形纸片，请你认真观看老师的操作，你能确定老师折出了一个怎样的图形吗？你能否继续对这个结论进行证明吗？
（在小组合作之后，留出学生独立思考的机会，数学不仅需要合作与交流，促进共同进步，更重要的是要培养个体思维能力，此时可以针对个体进行单独辅导，老师巡视，发现问题，展示问题，及时反馈，强调说理的严密性。）
（事先拍摄好折纸的视频，直观演示过程，留给学生独立思考的空间，直观性是学生培养空间思维能力的重要脚手架，只有不断演示，才可以在学生头脑中形成抽象的空间思维，是培养学生空间感的重要阶段。）（只需要口述，不许要书写）
拓展提升
（师7）在前面的学习中，我们知道了等腰三角形中的“等边对等角”的结论，那么在非等腰三角形中，你能证明“大边对大角，小边对小角”吗？请你尝试用折纸的方法进行说明。
尝试用折纸的方式说明：在三角形中，大边对大角。
(在等腰三角形中,学生已经学习了等腰三角形的等边对等角的结论,进行类比,尝试让学生自己设计方案并进行问题解决,渗透数学思想,培养数学思维.)
你能用一张直角三角形的纸片折出一个长方形吗？并试着说明正确性。
(这里把这一操作设计成拓展题,因为八年级学生还未学习四边形的判定,可以先尝试去操作,证明的过程放到后面解决,只需要有直观感受即可.)
四、总结语
（师8）今天我们一起用折纸感受到了数学之美，也用自己所学一一验证了操作的正确性。最后，把一句名言送给大家，让我们在数学的探索之路上共勉。
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