考向06 函数及其表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

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（2021·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【分析】
由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【详解】
，故，
故答案为：2.
1.已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．
2.函数解析式的常见求法
(1)配凑法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．
(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．
(3)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元．应用换元法时要注意新元的取值范围．
(4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))(或f(－x))等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
3.分段函数
(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．
(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。
1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f (x)，x∈A．
2．函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
3．函数的表示方法
(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．
(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．
(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．
4．函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．
5．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
【知识拓展】
1．复合函数：
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．
2．抽象函数的定义域的求法：
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
1．（2021·福建高三三模）已知函数，若，则___________.
2．（2021·广东高三其他模拟）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·河南高三其他模拟（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·安徽华星学校高三其他模拟（文））已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2021·福建高三三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）定义域是一个函数的三要素之一，已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·全国高三其他模拟（理））函数是定义在上的奇函数，当时，，则______．
4．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知函数，则______．
5．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））已知函数，则______．
6．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知函数，若，则______．
7．（2021·山西高三三模（文））已知函数，若，则___________．
8．（2021·山西阳泉市·高三三模（文））已知函数，.设为实数，若存在实数，使得，则的取值范围是___________.
9．（2021·浙江金华市·高三三模）已知函数，(a>0，a≠1)，若，则m=___________，___________.
10．（2021·普宁市第二中学高三其他模拟）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 函数的值域为_______，则与是“同域函数”的一个解析式为____________.
1．（2019·上海高考真题）下列函数中，值域为的是
A．B．C．D．
2．（2013·山东高考真题（文））函数的定义域是
A．B．C．D．
3．（2017·山东高考真题（文））设,若,则
A．2B．4C．6D．8
4．（2016·全国高考真题（文））下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是
A．y＝xB．y＝lg xC．y＝2xD．y＝
5．（2019·天津高考真题（文））已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
A．B．C．D．
6．（2018·全国高考真题（文））设函数，则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
7．（2018·全国高考真题（文））已知函数，若，则________．
8．（2013·江西高考真题（理））设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝__________．
9．（2018·江苏高考真题）函数满足，且在区间上，则的值为____．
10．（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)