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    人教A版高中数学必修2-3.2.2 直线的两点式和截距式方程习题
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    人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质达标测试

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    这是一份人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质达标测试,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    32.2 直线的两点式和斜截式方程

    一、选择题

    1.直线1x轴、y轴上的截距分别为( B )

    A25         B2,-5

    C.-2,-5  D.-25

    [解析] 1化成直线截距式的标准形式为1,故直线1x轴、y轴上的截距分别为25

    2已知点M(1,-2)N(m2),若线段MN的垂直平分线的方程是y1,则实数m的值是( C )

    A.-2  B.-7

    C3  D1

    [解析] 由中点坐标公式,得线段MN的中点是(0).又点(0)在线段MN的垂直平分线上,所以01,所以m3,选C

    3如右图所示,直线l的截距式方程是1,则有( B )

    Aa>0b>0 Ba>0b<0

    Ca<0b>0 Da<0b<0

    [解析] 很明显M(a0)N(0b),由图知Mx轴正半轴上,Ny轴负半轴上,则a>0b<0

    4已知ABC三顶点A(12)B(36)C(52)MAB中点,NAC中点,则中位线MN所在直线方程为( A )

    A2xy80  B2xy80

    C2xy120  D2xy120

    [解析] M的坐标为(24),点N的坐标为(32),由两点式方程得,即2xy80

    5.如果直线l(1,-1)(25)两点,点(1 008b)在直线l上,那么b的值为( D )

    A2 014  B2 015

    C2 016  D2 017

    [解析] 根据三点共线,得,得b2 017

    6.两直线11的图象可能是图中的哪一个( B )

    [解析] 直线1化为yxn

    直线1化为yxm,故两直线的斜率同号,故选B

    7直线l与直线y1xy70分别交于PQ两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),那么直线l的斜率是( B )

    A  B.-

    C  D.-

    [解析] 因为直线l与直线y1xy70分别交于PQ两点,所以可设P(a1)Q(bb7)线段PQ的中点坐标为(1,-1)1,-1,解得a=-2b4P(21)Q(4,-3),直线l的斜率为=-,故选B

    8P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有( B )

    A1 B2

    C3 D4

    [解析] 解法一:设直线方程为y3k(x4)(k0)

    y0x,令x0y=-4k3

    由题意,=-4k3,解得k=-k=-1

    因而所求直线有两条,应选B

    解法二:当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线在坐标轴上截距为(a0)(0a)a0,则直线方程为1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得a1

    所求直线有两条,应选B

    二、填空题

    9.已知点P(12m1)在经过M(2,-1)N(34)两点的直线上,则m____.

    [解析] 解法一:MN的直线方程为:,即xy10

    代入P(12m1)m

    解法二:MNP三点共线

    ,解得m

    10.已知直线l的斜率为6,且在两坐标轴上的截距之和为10,则此直线l的方程为__6xy120__.

    [解析] 解法1:设ly6xb,令y0x=-

    由条件知b10b12

    直线l方程为y6x12

    解法2:设直线l1,变形为y=-xb

    由条件知解得

    直线l方程为1.6xy120

    三、解答题

    11.求分别满足下列条件的直线l的方程:

    (1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6

    (2)经过两点A(10)B(m1)

    (3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.

    [解析](1)设直线l的方程为yxb

    y0,得x=-b

    |b·(b)|6b±3

    直线l的方程为yx±3

    (2)m1时,直线l的方程是

    ,即y(x1)

    m1时,直线l的方程是x1

    (3)lx轴、y轴上的截距分别为ab

    a0b0时,l的方程为1

    直线过P(4,-3)1

    |a||b|

    ,解得,或

    ab0时,直线过原点且过(4,-3)

    l的方程为y=-x

    综上所述,直线l的方程为xy11y=-x

    12ABC的三个顶点分别为A(04)B(26)C(80).

    (1)分别求边ACAB所在直线的方程;

    (2)AC边上的中线BD所在直线的方程;

    (3)AC边的中垂线所在直线的方程;

    (4)AC边上的高所在直线的方程;

    (5)求经过两边ABAC的中点的直线方程.

    [解析] (1)A(04)C(80)可得直线AC的截距式方程为1,即x2y80

    A(04)B(26)可得直线AB的两点式方程为,即xy40

    (2)AC边的中点为D(xy),由中点坐标公式可得x=-4y2,所以直线BD的两点式方程为,即2xy100

    (3)由直线AC的斜率为k AC,故AC边的中垂线的斜率为k=-2.AC的中点D(42)

    所以AC边的中垂线方程为y2=-2(x4)

    2xy60

    (4)AC边上的高线的斜率为-2,且过点B(26),所以其点斜式方程为y6=-2(x2),即2xy20

    (5)AB的中点M(15)AC的中点D(42)

    直线DM方程为

    xy60

    13.已知抛物线y=-x22x3x轴交于AB两点,点M在此抛物线上,点Ny轴上,以ABMN为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.

    [解析] 容易求得抛物线与x轴的交点分别为(30)(10)不妨设A(30)B(10),由已知,设M(ab)N(0n)

    根据平行四边形两条对角线互相平分的性质,可得两条对角线的中点重合.

    ABMN两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类,有以下三种情况:

    若以AB为对角线,可得a0=-31,解得a=-2

    若以AN为对角线,可得a1=-30,解得a=-4

    若以BN为对角线,可得a(3)10,解得a4

    因为点M在抛物线上,将其横坐标的值分别代入抛物线的解析式,可得M(23)M(4,-5)M(4,-21)

     

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