江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年八年级10月月考数学【试卷+答案】

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       2021-2022年度第一学期学情调研        2021.10初二数学一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（    ）   A．勤洗手  勤通风   B．打喷嚏  捂口鼻    C．有症状  早就医 D．防控疫情  我们在一起2．如图所示，在△ABC中，，，垂直平分，则的度数是（　　）A．          B．          C．             D．3．已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（    ）    A．                                B．                 C．                    D．4．等腰三角形两边a，b满足，则此三角形的周长是（    ）A．7 B．5 C．8 D．7或55．如图，在△ABC中，于点F，于点E，M为的中点，，则的周长是（    ）A．7 B．10 C．11 D．146．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　）A．1 B．2 C．2.5 D．3     7．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（   ）     A．1.5      B．1.6       C．2          D．3 8．如图，在△ABC中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作OCBC于，下列四个结论:①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（    ）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③        二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．）9．在线段、角、三角形、正方形、等腰三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有______个．10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是________．11．已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为________．12．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是_____．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为_____．14．如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为___．     15．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____°．16．如图，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，于点，且，，，，则△ABC的面积是______．    17．如图，在Rt△ABC中，，，，AB=15，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是______．18．如图，△ABC中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则__________．      三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（本题6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．   20．（本题6分）在边长为个单位长度的小正方形网格中，有（顶点是网格线的交点）．（）画出关于直线对称的图形；再将向下平移个单位，画出平移后得到的．（）在上画出点，使最小．（）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形与的对应点所具有的性质是（______）．A．对应点连线与直线垂直    B．对应点连线被直线平分C．对应点连线被直线垂直平分  D．对应点连线互相平行  21．（本题8分）如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD是等腰三角形． 22．（本题8分）已知：如图，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF ≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．     23．（本题8分）如图，△ABC中，点在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，，求的度数.    24．（本题8分）已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证：（1）△OPE ≌△OPF（2）．    25．（本题10分）如图，与相交于点，，，，点从点A出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点A时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．（1）求证：．（2）写出线段的长（用含的式子表示）．（3）连接，当线段经过点时，求的值．   26．（本题12分）（1）问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连AF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．（2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B＝180°，AB＝AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD＝2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．（3）实践创新：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB＝∠DCE＝60°，若DE＝a，AD＝b，AE＝c，求BE的长．（用含a，b，c的式子表示）
        2021-2022年度第一学期学情调研        2021.10初二数学答案1．D   2．A   3．B   4．A   5．C   6．B    7．C    8．B9．5     10．15：01     11．70°或40°     12．∠ADB＝∠CBD（答案不唯一）．13．14．     14．      15．90．     17．       18．19．   20．B 21． 解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．22．（1）证明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，在ABF与DCE中，，∴ABF≌DCE（SAS）．（2）解：∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，由（1）知，ABF≌DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠DEC＝100°．  23．(1)                 (2)                         24．（1）证明：∵平分∴∵，∴又∵∴（AAS）（2）证明：∵∴又∵平分∴又∵ ∴（SAS）∴25．（1）证明：在和中，，∴≌（SAS），∴，∴．（2）解：当时，；当时，，综上所述，线段的长为或．（3）解：由（1）得：，，在和中，，∴≌（ASA），∴，当时，，解得；当时，，解得．综上所述，当线段经过点时，的值为1.5或3． 26． 解：（1）EF＝GE，理由如下：∵△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合，∴AG＝AF，∵AE平分∠GAF，∴∠GAE＝∠FAE，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE＝EF；（2）BE−DF＝EF，理由如下：如图2，在BE上取BG＝DF，连接AG，∵∠ADC＋∠B＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠FAD，AG＝AF，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠GAF＝2∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE＝EF，∴BE−DF＝EF；（3）如图，作CF⊥AD，交AD的延长线于F，取FG＝BE，连接CG，∵AC平分∠BAD，CF⊥AF，CB⊥AB，∴CF＝CB，∠EBC＝∠GFC，∵BE＝GF，∴△CBE≌△CFG（SAS），∴∠BCE＝∠FCG，CG＝CE，∵∠DAB＝60°，∴∠FCB＝120°，∵∠DCE＝60°，∴∠DCF＋∠BCE＝60°，∴∠DCG＝60°，又∵CG＝CE，∴△ECD≌△GCD（SAS），∴GD＝DE，∵Rt△ACF≌Rt△ACB（HL），∴AF＝AB，∴b＋a−BE＝c＋BE，∴BE＝．