初中数学苏科版八年级上册6.1 函数课文配套课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数课文配套课件ppt，共25页。

弹簧的长度与所挂物体的质量；树根年轮的圈数与树的生长年限；去医院挂水，输液时间与相应时间内水滴的数目；家庭生活中，每月的应缴的电费与当月用电量等等。
　　从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车． 　 在整个行驶过程中，哪些量在变化呢?
　　　 (1) 列车行驶的时间在不断变化；　　　(2) 列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
　　(1) 列车行驶的时间在不断变化；　　(2) 列车距起点和终点的路程也在不断变化．
在这个过程中有不变的量吗?
(1) 列车行驶的速度不变；(2) 南京到上海的路程不变．
常量与变量的概念　　在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
（1）之前讲到的弹簧挂重物的事例，随着弹簧下面所挂物体质量的增加，弹簧的长度在发生改变（在弹性形变范围以内）。
在这里物体的质量、弹簧的被拉伸的长度都是变量。弹簧本来的长度，以及每挂1g物体弹簧被拉伸的长度是常量。
（2）再举个正方形的例子，如果某个正方形的边长为a，周长为C,那么C= 4a ，大家想想这里的常量、变量又分别是什么呢？
　你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗?
问题一(水库蓄水问题)水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
　　你从表格中能获得哪些信息?
水位高低与水库蓄水量有什么关系?
　　在水库蓄水过程中，水位和蓄水量是两个变量；且蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少；当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．
如图，搭一条小鱼需要 8 根火柴，
每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴．
(1) 请说出搭小鱼过程中的常量和变量．　　常量：搭一条小鱼需要火柴的根数8；每多搭一条小鱼需增加的火柴根数6．　　变量：所搭小鱼的条数；总共需要的火柴根数．
每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴，
(2) 你能写出搭 n 条小鱼所需的火柴根数 s 与小鱼条数 n 之间的关系式吗?
（3）说说你从关系式中能获得哪些信息．
　　由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中有两个变量(小鱼条数 n 和搭小鱼所需火柴数 s )；且火柴数 s 随小鱼条数 n 的增加而增加，随小鱼条数 n 的减少而减少；当小鱼条数 n 一定时，火柴数 s 也保持一定。
　　你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗?
圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
　　这些不同背景的变化过程是否具有共同之处?　　它们分别研究了几个变量?这些变量间具有怎样的关系?请谈谈你的看法．
　　上面三个实际问题的共性为：　　每个变化过程都有两个变量；且当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定。
函数的概念　　　　一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数．　 其中 x 是自变量，y 是因变量．
　 所用火柴根数 s 是小鱼条数n 的函数．
　　水库蓄水量是水位的函数．
圆的面积是半径的函数．
交流活动　　你还能举出生活中函数的实例吗?
　　例如，在开始的列车匀速行驶过程中，行驶的路程是时间的函数；　　在前面问题三中，波纹的周长C是相应圆的半径R 的函数．　　又如，开始提到的几个问题中，　　年轮圈数是树龄的函数；　　(在弹性限度内)弹簧长度是所挂物体质量的函数；　　每月应缴电费是当月用电量的函数.　　······
小结与反思　　这节课你学到了什么?
　　在你身边还有哪些函数的例子?它们分别是用什么形式表示的?
1.用一根１m 长的铁丝围成一个长方形． (1) 当长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少? (2) 当长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少? (3) 长方形的长是宽的函数吗?
解:(3)在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有惟一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数．
2.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，并指出自变量.
解: 该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；　　其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量．
3.按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y .　　请写出 y 与 x 的关系式，并判断 y 是 x 的函数吗？
解：y = 5 (x +2) －4，　　当变量 x 变化时，变量 y 总有惟一值与之对应．y 是 x 的函数．
4.下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( 　　 ) Ａ.圆的周长与半径； B.长方形的宽一定，它的面积与长； C.正方形的面积与周长； D.等腰三角形的面积与底边长．　　　　提示：先分析变化过程中变量间的关系(可先列出关系式)，再紧扣函数概念加以识别．A，B，C均符合；D中不止两个变量故不是函数关系．