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人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程说课课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导学，新知探究，小试牛刀，答案C，答案3，典例解析，归纳总结，跟踪训练，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.
笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。
在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率 =2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?
一、直线的点斜式方程
点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.
1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是( )A.2 B.-1C.3 D.-3
答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).
二、直线的斜截式方程
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.
3.直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为 .
4.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?
答案:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1k2=-1.
5.已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a= .
三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直
点睛：两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.
例1求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y= 倾斜角的2倍;(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.
(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5,故直线方程可记为x=5.
∵直线过点P(-2,3),∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.
点斜式方程的求法(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
跟踪训练1 直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程. (1)直线l2∥l1; (2)直线l2⊥l1.
解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.因为l2∥l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.
又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.
例2 求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.
解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为 .又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y= ,即x+3y+6=0.(2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2.由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.由直线方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.
思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程.
斜截式方程的求法 已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一.
5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 .
1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.
笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。
在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率 =2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?
一、直线的点斜式方程
点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.
1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是( )A.2 B.-1C.3 D.-3
答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).
二、直线的斜截式方程
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.
3.直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为 .
4.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?
答案:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1k2=-1.
5.已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a= .
三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直
点睛：两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.
例1求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y= 倾斜角的2倍;(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.
(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5,故直线方程可记为x=5.
∵直线过点P(-2,3),∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.
点斜式方程的求法(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
跟踪训练1 直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程. (1)直线l2∥l1; (2)直线l2⊥l1.
解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.因为l2∥l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.
又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.
例2 求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.
解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为 .又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y= ,即x+3y+6=0.(2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2.由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.由直线方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.
思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程.
斜截式方程的求法 已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一.
5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 .
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