2021年贵州省黔西南州中考数学真题试卷

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1．（4分）实数，，0，中，最小的数是
A．B．C．0D．
2．（4分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是
A．雷B．锋C．精D．神
3．（4分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为
A．B．C．D．
5．（4分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是
A．88，98B．98，88C．95，98D．98，95
6．（4分）下列运算中，结果正确的是
A．B．C．D．
7．（4分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
8．（4分）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为
A．B．C．D．
9．（4分）对于反比例函数，下列说法错误的是
A．图象经过点B．图象位于第二、第四象限
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大增大
10．（4分）如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）已知，则 ．
12．（3分）正八边形一个内角的度数为 ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）如图，△与是位似图形，点为位似中心，若，则△与的面积比为 ．
15．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 ．
16．（3分）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ．
17．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球处与地面距离为，则这栋楼的高度是 ．
18．（3分）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为，则足球距地面的最大高度是 ．
19．（3分）如图，在中，，，，作正方形，使顶点，分别在，上，边在上；类似地，在△中，作正方形；在△中，作正方形；；依次作下去，则第个正方形的边长是 ．
20．（3分）如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 ．
三、解答题（本题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
23．（12分）如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
24．（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元；乙商店的樱桃价格为65元．若一次购买以上，超过部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于的函数解析式；
（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
25．（14分）如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
26．（16分）如图，直线与抛物线相交于点，．
（1）填空： 1 ， ，抛物线的解析式为 ．
（2）将直线向下移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围．
（3）是抛物线上的一个动点，是否存在以为直径的圆与轴相切于点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．