新教材2022版数学人教A版选择性必修第一册提升训练：全书综合测评+Word版含解析

这是一份高中全册综合当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全书综合测评
(满分:100分;时间:90分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.直线x+3y-1=0的倾斜角为 (　　)
A.π3 B.π6 C.2π3 D.5π6
2.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,C上的点到左焦点F1的距离的最大值为6,过F1的直线交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,则椭圆C的方程为 (　　)
A.x216+y212=1 B.x216+y24=1
C.x212+y24=1 D.x24+y22=1
3.若两个向量AB=(1,2,3),AC=(3,2,1),则平面ABC的一个法向量为 (　　)
A.(-1,2,-1) B.(1,2,1)
C.(1,2,-1) D.(-1,2,1)
4.已知☉O1:x2+y2-ax=0(a>0)截直线x-y=0所得线段的长度是22,则☉O1与☉O2:(x-4)2+(y-2)2=1的位置关系是 (　　)
A.内切 B.相离 C.外切 D.相交
5.已知点P为抛物线y=12x2上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是6,172,则|PA|+|PM|的最小值是 (　　)
A.8 B.192 C.10 D.212
6.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为 (　　)
A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0
C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=0
7.已知抛物线C:y2=8x,圆F:(x-2)2+y2=4(点F为其圆心),直线l:y=k(x-2)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1,M2,M3,M4四点,则下列各式结果为定值的是 (　　)
A.|M1M3|·|M2M4| B.|FM1|·|FM4|
C.|M1M2|·|M3M4| D.|FM1|·|M1M2|
8.如图,已知F1,F2是椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P是椭圆T上一点,且不与x轴重合,过F2作∠F1PF2的外角的平分线的垂线,垂足为Q,则点Q在　　　　上运动. (　　) 

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,C1D1的中点,则下列结论正确的是 (　　)
A.A1C1∥平面CEF
B.B1D⊥平面CEF
C.CE=12DA+DD1-DC
D.点D与点B1到平面CEF的距离相等
10.已知F1、F2是双曲线C:y24-x22=1的上、下焦点,点M是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段F1F2为直径的圆经过点M,则下列说法正确的是 (　　)
A.双曲线C的渐近线方程为y=±2x
B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2
C.点M的横坐标为±2
D.△MF1F2的面积为23
11.如图,直线l1,l2相交于点O,点P是平面内的任意一点,若x,y分别表示点P到l1,l2的距离,则称(x,y)为点P的“距离坐标”.下列说法正确的是 (　　)

A.距离坐标为(0,0)的点有1个
B.距离坐标为(0,1)的点有2个
C.距离坐标为(1,2)的点有4个
D.距离坐标为(x,x)的点在一条直线上
12.在平面直角坐标系中,有两个圆C1:(x+2)2+y2=r12和C2:(x-2)2+y2=r22,其中常数r1,r2为正数,满足r1+r20,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点分别为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是　　　　. 
16.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=4,PA=2,D为AB的中点,E为△PAC内的动点(含边界),且PC⊥DE.当E在AC上时,AE=　　　　,点E的轨迹的长度为　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知直线l的斜率为-34,且直线l经过直线kx-y+2k+5=0所过的定点P.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.






18.(本小题满分12分)已知☉C:x2+y2=16.
(1)设点Q(x,y)为☉C上的一个动点,求4x+3y的范围;
(2)直线l过点P(3,4),且与☉C交于A、B两点,若|AB|=27,求直线l的方程.




19.(本小题满分12分)如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的正弦值;
(3)求点D到平面ACE的距离.




20.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py(00)的右顶点为A,上顶点为B,离心率e=32,O为坐标原点,圆O:x2+y2=45与直线AB相切.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知四边形ABCD内接于椭圆E,AB∥DC.记直线AC,BD的斜率分别为k1,k2,试问k1·k2是不是定值?证明你的结论.





答案全解全析
一、单项选择题
1.D　由直线x+3y-1=0得其斜率为k=-33,设直线的倾斜角为θ(θ∈[0,π)),则tan θ=-33,
所以θ=5π6,所以直线的倾斜角为5π6,故选D.
2.A　设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).依题意得,a+c=6,且4a=16,∴a=4,c=2,∴b2=a2-c2=16-4=12,故选A.
3.A　设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),
则n·AB=0,n·AC=0,即x+2y+3z=0,3x+2y+z=0,令x=-1,则y=2,z=-1,
n=(-1,2,-1);令x=1,则y=-2,z=1,则n=(1,-2,1).故选A.
4.D　☉O1的标准方程为x-a22+y2=a24(a>0),
圆心到直线x-y=0的距离d=a22=a24-(2)2,得a=4,∴O1(2,0),
又O2(4,2),
∴☉O1与☉O2的圆心距为22,且2-1