数学拓展模块1.1.2 两角和与差的正弦公式教学设计

这是一份数学拓展模块1.1.2 两角和与差的正弦公式教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程，教师教学后记等内容，欢迎下载使用。

知识目标：
理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．
能力目标：
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是二倍角公式．
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目．例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的．要以他们为载体，提升学生的数学思维能力．对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用替换，就可以利用两角和正切公式了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用．
明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用和利用的三类公式可供选择．选用公式的主要原因是考虑到是已知量．例10中，讨论角的范围是因为利用同角三角函数关系求时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求时，利用了升幂公式，由讨论角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．
*创设情境 兴趣导入
问题 两角和的余弦公式内容是什么？
两角和的余弦公式内容是什么？
介绍
播放
课件
质疑
了解
观看
课件
思考
引导
启发学生得出结果
0
5
*动脑思考 探索新知
由同角三角函数关系，知
，
当时，得到
（1.5）
利用诱导公式可以得到
（1.6）
注意 在两角和与差的正切公式中，的取值应使式子的左右两端都有意义．
总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
思考
理解
记忆
启发引导学生发现解决问题的方法
15
*巩固知识 典型例题
例7 求的值，
分析 可以将75°角看作30°角与45°角的和．
解
．
例8 求下列各式的值
（1）；（2）．
分析 （1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用进行转换．
解 （1）
；
（2）
．
【小提示】
例4（2）中，将1写成，从而使得三角式可以应用公式．要注意应用这种变形方法来解决问题．
引领
讲解
说明
引领
分析
说明
启发
引导
启发
分析
观察
思考
主动
求解
观察
思考
理解
口答
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
学生
自我
发现
归纳
25
*运用知识 强化练习
1．求的值．
2．求的值．
3．求的值．
提问
巡视
指导
动手
求解
及时
了解
知识
掌握
情况
35
*动脑思考 探索新知
在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式
．
即
(1.7)
同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式
(1.8)
因为，所以公式(1.8)又可以变形为
，
或 .
还可以变形为
，
或 .
在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式
（1.9）
公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．
总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
思考
理解
记忆
启发引导学生发现解决问题的方法
40
*巩固知识 典型例题
例9 已知，且为第二象限的角，求、的值．
解 因为α为第二象限的角，所以
，
故 ，
．
例10 已知，且，求、的值．
分析 与，与之间都是具有二倍关系的角．
解 由知，所以
，
故 ．
由于，且
．
所以
．
【注意】
使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围．
例11 求证 ．
证明 右边==右边．
引领
讲解
说明
引领
分析
说明
引领
讲解
说明
观察
思考
主动
求解
观察
思考
理解
思考
主动
求解
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
学生
自我
发现
归纳
55
*运用知识 强化练习
1．已知且为第一象限的角，求、．
2．已知，且求．
3．求下列各式的值
（1）；
（2）．
提问
巡视
指导
动手
求解
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
65
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
两角和与差的正切公式内容是什么？
二倍角公式内容分别是什么？
结论：
两角和与差的正切公式
（1.5）
（1.6）
二倍角的正弦公式
(1.7)
二倍角的余弦公式
(1.8)
二倍角的正切公式
（1.9）
质疑
归纳强调
小组
讨论
回答
理解
强化
师生共同归纳强调重点突破难点
70
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
回忆
75
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
求的值．
提问
巡视
指导
反思
动手
求解
培养学生总结反思学习过程的能力
85
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）
(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系
说明
记录
分层次要求
90
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；