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数学拓展模块1.3.3 正弦定理与余弦定理应用举例教案
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这是一份数学拓展模块1.3.3 正弦定理与余弦定理应用举例教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程，教师教学后记等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
会利用三角计算，解决一些生活与生产中的实际应用问题．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学难点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学设计】
教材设计了航海、测量、力学、机械加工等专业方面的4道实际问题，利用正弦定理与余弦定理来求解，这些问题都是常识性的应用问题．实际教学中可以根据学生所学习的专业，进行取舍，也可以增加与学生的专业联系紧密的例题．从实际问题中抽象出解三角形的问题，并归纳为某个类型进行求解是教学的重点．指导学生会看、会画示意图，提高数形结合的研究问题的能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
火车1
中国
比利时
飞机1
飞机2
火车2
火车3
货船1
货船2
1.3正弦定理与余弦定理．
*创设情境 兴趣导入
在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题．
介绍
播放
课件
质疑
了解
观看
课件
思考
学生自然的走向知识点
0
10
*巩固知识 典型例题
例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－9）.在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）.
N
图1－9
A
解 因为∠NBC=，A=，所以.由题意知
(海里).
由正弦定理得
（海里）.
答：B处离灯塔约为海里.
例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和(图1－10），在平地上选择适合测量的点C，如果，m，m，试计算隧道AB的长度（精确到m）．
图1－10
解 在ABC中，由余弦定理知
=．
所以 m.
答：隧道AB的长度约为409m.
例8 三个力作用于一点O（如图1－11）并且处于平衡状态，已知的大小分别为100N，120N，的夹角是60°，求F的大小（精确到1N）和方向．
图1－11
解 由向量加法的平行四边形法则知，向量表示F1，F2的合力F合，由力的平衡原理知，F应在的反向延长线上，且大小与F合相等.
在△OAC中，∠OAC=180°60°=120°，OA=100，
AC=OB=120，由余弦定理得
OC=
=
≈191（N）.
在△AOC中，由正弦定理，得
sin∠AOC=≈0.5441，
所以∠AOC≈33°，F与F1间的夹角是180°–33°=147°.
答：F约为191N，F与F合的方向相反，且与F1的夹角约为147°．
引领
讲解
说明
引领
观察
思考
主动
求解
观察
通过
例题
进一
步领
会
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
50
*运用知识 强化练习
一个零件尺寸如图所示，加工后要检验A、B两孔的距离，试计算孔距AB（精确到0.01）.
60
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
正弦定理、余弦定理的内容：
结论：
正弦定理：
余弦定理：
质疑
归纳强调
小组
讨论
回答
理解
强化
以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点
70
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
回忆
75
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
一个角槽的形状如图所示，已知AB⊥AD，AB⊥BC，测量得AB=85mm，BE=78mm，AE=32 mm，求角和角的大小（精确到1°）.
提问
巡视
指导
反思
动手
求解
检验
学习
效果
培养总结反思学习过程的能力
80
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习与训练中训练题1．3（选做）
(3)实践调查：运用本课解三角形知识，解决一道和测量有关的实际问题．
说明
记录
分层次要求
90
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在教学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；
知识目标：
会利用三角计算，解决一些生活与生产中的实际应用问题．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学难点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学设计】
教材设计了航海、测量、力学、机械加工等专业方面的4道实际问题，利用正弦定理与余弦定理来求解，这些问题都是常识性的应用问题．实际教学中可以根据学生所学习的专业，进行取舍，也可以增加与学生的专业联系紧密的例题．从实际问题中抽象出解三角形的问题，并归纳为某个类型进行求解是教学的重点．指导学生会看、会画示意图，提高数形结合的研究问题的能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
火车1
中国
比利时
飞机1
飞机2
火车2
火车3
货船1
货船2
1.3正弦定理与余弦定理．
*创设情境 兴趣导入
在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题．
介绍
播放
课件
质疑
了解
观看
课件
思考
学生自然的走向知识点
0
10
*巩固知识 典型例题
例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－9）.在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）.
N
图1－9
A
解 因为∠NBC=，A=，所以.由题意知
(海里).
由正弦定理得
（海里）.
答：B处离灯塔约为海里.
例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和(图1－10），在平地上选择适合测量的点C，如果，m，m，试计算隧道AB的长度（精确到m）．
图1－10
解 在ABC中，由余弦定理知
=．
所以 m.
答：隧道AB的长度约为409m.
例8 三个力作用于一点O（如图1－11）并且处于平衡状态，已知的大小分别为100N，120N，的夹角是60°，求F的大小（精确到1N）和方向．
图1－11
解 由向量加法的平行四边形法则知，向量表示F1，F2的合力F合，由力的平衡原理知，F应在的反向延长线上，且大小与F合相等.
在△OAC中，∠OAC=180°60°=120°，OA=100，
AC=OB=120，由余弦定理得
OC=
=
≈191（N）.
在△AOC中，由正弦定理，得
sin∠AOC=≈0.5441，
所以∠AOC≈33°，F与F1间的夹角是180°–33°=147°.
答：F约为191N，F与F合的方向相反，且与F1的夹角约为147°．
引领
讲解
说明
引领
观察
思考
主动
求解
观察
通过
例题
进一
步领
会
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
50
*运用知识 强化练习
一个零件尺寸如图所示，加工后要检验A、B两孔的距离，试计算孔距AB（精确到0.01）.
60
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
正弦定理、余弦定理的内容：
结论：
正弦定理：
余弦定理：
质疑
归纳强调
小组
讨论
回答
理解
强化
以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点
70
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
回忆
75
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
一个角槽的形状如图所示，已知AB⊥AD，AB⊥BC，测量得AB=85mm，BE=78mm，AE=32 mm，求角和角的大小（精确到1°）.
提问
巡视
指导
反思
动手
求解
检验
学习
效果
培养总结反思学习过程的能力
80
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习与训练中训练题1．3（选做）
(3)实践调查：运用本课解三角形知识，解决一道和测量有关的实际问题．
说明
记录
分层次要求
90
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在教学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；
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