高中高教版（中职）2.2.2 双曲线的性质教课内容课件ppt

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我们先来做一个实验．
取一条两边长度不等的拉链（如图），将拉链的两边分别
从实验中发现：笔尖（即
上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢
慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固
点M）在移动过程中，与两个
值始终保持不变（等于拉链两
可以画出图形的另一部分．
个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤
来研究双曲线的方程．
轴，建立平面直角坐标系，如
图，设双曲线的焦距为2c，则
（－c，0），（c，0）．
的距离之差的绝对值为2a，则
将上式化简（类似于求椭圆的方程），得
方程（1）叫做焦点在x轴上的双曲线的标准方程．它
的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方
法可以得到双曲线的方程
方程（2）叫做焦点在y轴
上的双曲线的标准方程．它所表
解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以
由于椭圆的焦点在x轴上，因此双曲线的标准方程为
解 （1）因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在
所以，双曲线的焦点为
（2）将方程化成标准方程为
因为含y项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y轴上，
差等于4，求动点M轨迹的方程．
焦点在x轴上的双曲线的标准方程是
焦点在y轴上的双曲线的标准方程是