离散型随机变量PPT课件免费下载

高教版（中职）高中数学拓展模块课文《离散型随机变量》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【教学目标】

知识与技能:理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义:随机变量如何表示。

过程与方法:学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子:

掌握随机变量与函数的关系,能够把一个随机试验的结果用随机变量表示,能够根据所关心的问题定义一个随机变量。

情感态度与价值观:理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力,学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣。

重点:用随机变量表示随机试验结果的意义和方法。

难点:对随机变量意义的理解:构造随机变量的方法:随机变量取值范围的确定。

二、【课文主要内容】

定义：若随机变量X的所有可能取值为xi(i=1,2,…) 而X取值为xi对应的概率为pi ，即称之为离散型随机变量X的分布律或分布列或概率分布。

分布律具有以下重要性质：

即不满足这两条性质，就不能称为随机变量的分布律。

=P(抽得的两件全为次品)

例1 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。

解：X的可能取值为 0，1，2

=P(抽得的两件全为正品)

=P(只有一件为次品)

而“至少抽得一件次品”={X≥1}

= {X=1}È{X=2}

P{X≥1}= P{X=1}+P{X=2}

注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！

实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。

解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！ 且X的所有可能取值为 1，2，3，… ,k,…

(1-p)k-1p ,k=1,2,…

( X=k )对应着事件

若随机变量X的概率函数如上式，则称X具有几何分布.

练习： 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布.

解: 依题意, X可取值0, 1, 2, 3.

P(X=0)=P(A1)=1/2,

X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数

设随机变量X的分布律为

解: 依据概率函数的性质:

欲使上述函数为概率函数

设随机变量X的概率分布为：

k =0,1,2, …,

例：若随机变量X的分布律为

则随机变量X的分布函数为

分布函数的图像是一个右连续的阶梯形。且在间断点处的跳跃值等于X取这个值的概率。

定义：若随机变量X的分布律为

则称X 服从参数为p(0 背景：当样本空间只有两个样本点时，可以用两点分布来描述。

实例：顾客的性别，机器工作是否正常，以及前面提到的掷硬币试验等都可用0-1分布来描述。

设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中随机抽取一球，如果每个球抽取的机会相等，并且用数“1”代表取得红球，“0”代表取得白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型随机变量,则称X服从参数为n， p(0注：1.当n=1时，即X～B(1, p)，

从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.

有放回地抽取5件,可视为5重Bernulli实验

记X为共抽到的次品数，则A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,n=5 p=1/4

一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, 求

（1）恰有8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。

X～B（10, 0.9）

(1) P(X=8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)