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    【高教版】中职数学拓展模块:3.3《离散型随机变量及其分布》ppt课件

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    高中数学高教版(中职)拓展模块3.3.1 离散型随机变量课前预习课件ppt

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    这是一份高中数学高教版(中职)拓展模块3.3.1 离散型随机变量课前预习课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了复习引入,新课引入,离散型随机变量,练一练,数学应用,概率分布列等内容,欢迎下载使用。
    定义3:在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件。
    定义1:在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。
    定义2:在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。
    按事件结果发生与否来进行分类 :
    ①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。
    事件A的概率: 一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 m/n 总是接近于某个常数,在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P(A)。
    ②当频率在某个常数附近摆动时,这个常数叫做事件A的概率。
    ③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值。
    ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
    ⑤随机事件A在n次试验中发生m次,则0≤m ≤n 因此 0≤P(A)≤1 。
    ⑥必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0
    1、什么是随机事件?什么是基本事件?
    在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
    问题1:某人射击一次,可能出现:
    问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,
    那么其中含有次品可能是: 0件,1件,2件,3件,4件.
    即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.
    如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量叫做随机变量.
    ②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.
    ①试验的所有可能结果可以用一个数来表示;
    在上面例子中,随机试验有下列特点:
    随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
    1. 随机变量
    在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.
    ξ=0,表示命中 0 环
    ξ=1,表示命中 1 环
    ξ=10,表示命中 10 环;
    在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;
    η=0,表示含有 0 个次品;
    η=1,表示含有 1 个次品;
    η=2,表示含有 2 个次品;
    η=4,表示含有 4 个次品;
    问题:1、对于上述试验,可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗?2、在掷骰子试验中,如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数,应如何定义随机变量?
    3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?
    本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
    在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,
    这样的随机变量叫做离散型随机变量.
    所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量。
    如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.
    某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有哪些?
    (0,30]内的一切值
    写出下列各随机变量可能的取值.
    (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号数 .
    (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球数 .
    (3)抛掷两个骰子,所得点数之和 .
    (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 . 
    (5)某一自动装置无故障运转的时间 .
    (6)某林场树木最高达50米,此林场树木的高度 .
    (7)新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男,也可能是女,如果用0表示男婴,用1表示女婴,那么抽查的结果Z是0与1中的某个数.
    Z=0,表示新生婴儿是男婴;
    Z=1,表示新生婴儿是女婴.
    例1(1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X表示掷得正面的次数,则随机变量X的可能取值有哪些?
    随机事件“掷一枚硬币,反面向上”可用随机变量简单表示为{X=0}。其概率为:P({X=0})=P{掷一枚硬币,反面向上}=0.5简记为P(X=0)=0.5{X=1}的概率可以表示为:P({X=1})=P{掷一枚硬币,正面向上}=0.5简记为P(X=1)=0.5故随机变量X的取值构成集合{0,1}
    (2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到白鼠的标号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪些?
    解:随机变量Y可能值有4种,它的取值集合为{1,2,3,4}
    例1的结果用表格描述:
    一般地,假定随机变量X有n个不同的取值,它们分别是x1,x2, …,xn且P(X=xi)=pi, (i=1,2, …,n)则称为随机变量X 的分布列,简称为X的分布列.
    此表叫概率分布表,它和分布列都叫做概率分布。
    可以一一列出,也可写出通项
    (1)Pi≥0(i=1,2,…,n)(2)P1+p2+ …+pn=1
    例2: 从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球,用X表示“取到的白球个数”,即
    求随机变量X的概率分布.
    P(X=0)=P(X=1)=
    解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p),于是,随机变量X的分布列是:
    像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概率。
    P(0

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