高中数学高教版（中职）基础模块下册第9章 立体几何9.1 平面的基本性质9.1.2 平面的基本性质教学设计

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 课题序号 授课班级 授课课时2授课形式新课授课章节名称§9-1 平面基本性质使用教具多媒体课件教学目的1.了解平面的定义、表示法及特点，会用符号表示点、线、面之间的关系—基础模块2.了解平面的基本性质和推论，会应用定理和推论解释生活中的一些现象—基础模块3.会用斜二测画法画立体图形的直观图—基础模块4.培养学生的空间想象能力教学重点用适当的符号表示点、线、面之间的关系；会用斜二测画法画立体图形的直观图教学难点从平面几何向立体几何的过渡，培养学生的空间想象能力.更新补充删节内容 课外作业 教学后记能动手画，动脑想，但立体几何的语言及想象能力差 授课主要内容或板书设计一、     平面的定义、表示及画法（鼓励学生说、画结合）二、     平面的基本性质（通过尝试指导完成）[公理1][公理2][公理3][推论1][推论2][推论3]三、     斜二测画法画画立体图形的直观图四、     例1、例二（通过尝试指导完成）  课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤 一．问题引入：[问题1] 若你手中有六根长度相等的小木棍，以每条木棍为边，你最多能搭出多少个正三角形？[问题2] 用刀把西瓜切开，只能切三刀，你最多能切几块西瓜？        以上这些问题都要在空间这个环境下的解决，我们也生活在一个空间内，我们需要掌握一些空间的知识，那么我们从今天开始和大家一起探讨关于立体几何的一些问题.立体几何主要研究的是空间的图形，具体来说就是在空间点、线、面及其之间的关系，并介绍几种常见的多面体和旋转体.二．尝试指导：（师生同步进行）（一）平面：没有厚度的且可以无限延展的.（可以联想关于“直线”的定义）图形表示：一般用平行四边行表示平面字母表示：⑴用希腊字母α、β、γ、…，写在平行四边形的一个顶角的内部，记作“平面α”；⑵用平行四边形对角的两个大写英文字母表示，记作“平面 AC”或“平面BD”.课堂练习：课本第199页，练习1点、线、面的符号表示 （教学生掌握借用集合语言表示点、线、面间的关系）  位置关系符号表示图形点在直线上/点在直线外点在平面内/点在平面外直线在平面内线线平行/线线相交  线面平行/线面相交   面面平行/面面相交  学生完成补充练习：根据下列图形，用适当的符号表示点、线、面之间的关系：下列两副图有何区别，请说明，并用适当的符号表示点、线、面之间的关系：（1）       平面的基本性质[问题3] 若要将一条绳子固定在墙面上，要用几个钉子？[公理1] 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（启发学生完成公里的符号表示）  [公理2] 如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线. （启发学生完成公里的符号表示）说明空间两个平面相交，一定有一条交线，不可能只相交于一点.[问题4] 观察教室的门，引导学生发现公里3.[公理3] 经过不在同一直线上的三个点，可以作且只能作一个平面.不在同一直线上的三个点确定一个平面.（能否将“三点”该为“两点”或“四点”？）（能否将“在同一直线上”的条件舍去？）例如：照相机的三脚架；停稳自行车时，两个轮子和一个支撑脚；[推论1] 一条直线和直线外一点确定一个平面.[推论2] 两条相交直线确定一个平面.[推论3] 两条平行直线确定一个平面.（给出三到五分时间让学生理解公理内容）变式练习1：课本第200页，练习2（三）斜二测画法画画立体图形的直观图        [问题1] 教师准备两张正方体的卡片，一张正对学生展示，另一张卡片放在讲台上，问学生看到的图形是否有变化？是什么样的变化？水平线段的长度是否发生变化？线段AB、CD的长度没有改变.垂直线段的长度是否发生变化？线段AD、BC的长度在缩短.角度是否有变化？角度有变化，有的缩小，有的扩大.左边这张是平面图，在平面几何中经常看到，线段的长度可以用尺直接测量，角度可以用量角器测量；右边这张是立体图，在立体几何中将会经常看到，线段的长度以及角度不能简单测量得到.两者是有很大的区别.如何画立体图形呢？我们通常用斜二测画法来作图. 斜二测画法规则：①水平线段仍然画成水平线段，长度不变；②对于垂直线段，90°角该作向右倾斜的45°角，长度取原长度的一半；③对于一般的线段，要在原来的图形中从线段的各个端点向水平线段引垂线，再按上述要求画出这些垂直线段，确定端点，从而画出线段.（③化等边三角形后再补充）[例1] 用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正方形的直观图.画法：⑴作出正方形ABCD，以AB边所在直线为 x轴，以点A为原点，建立直角坐标系；任取点O′,画出对应的 x′轴和 y′轴,使∠ x′O′ y′=45°⑵在 x′轴上取B′点使得AB=O′B′, 在 y′轴上取D′点使得AD=O′D′；  过点D′作 x′轴的平行线，取C′点使得DC=D′C′.⑶顺次连接A′B′C′D′，所得到的四边形即为所求.画直观图时，确定线段的端点很重要.若点在坐标轴上可以直接取，“横不变，直一半”；若点不在坐标轴上，那么要引坐标轴的垂线.[例2] 用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正三角形的直观图.画法：⑴作出正三角形ABC，以AB边所在直线为 x轴，以点A为原点，建立直角坐标系；任取点O′,画出对应的 x′轴和 y′轴,使∠ x′O′ y′=45°⑵在 x′轴上取B′点使得AB=O′B′；过点C分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别为E、F，在 x′轴取E′点,使得AE=A′E′, 在 y′轴取F′点,使得AF=A′F′,过点E′、F′分别作 y′轴和x′轴的平行线，交于点 C′.⑶顺次连接A′B′C′，所得到的三角形即为所求.（是否可以另外建立一个坐标系，简化作图过程？）变式练习2：课本第201页，练习31. 画出水平放置的正六变形的直观图. 画法（略）  2. 画棱长为3cm的正方体的直观图.画法：⑴作出正方体水平放置底面的直观图ABCD，使得∠DAB=45º ,AB=3cm,AD=1.5cm.⑵过点A作z′轴，使得∠BAZ′=90º,分别过点A、B、C、D，沿z′轴的正方向取AA′=BB′=CC′=DD′=3cm⑶连结A′B′、B′C′、C′D′、A′D′,所得图形即为所求.若要画几何体的图形需要在原点添加z轴，它与x轴所成角为90º，与它平行的线段长度保持不变.（1）            归纳小结，纳入知识体系：平面的定义、表示及画法（鼓励学生说、画结合）平面的基本性质（通过尝试指导完成）斜二测画法画画立体图形的直观图例1、例二（通过尝试指导完成）