浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理精品当堂达标检测题

这是一份浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理精品当堂达标检测题，共8页。

一、选择题
1.如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是( )
A.25cm B.20cm C.25cm或20cm D.15cm
2.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（ ）

A.110° B.120° C.130° D.140°
3.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC周长是（ ）

A.8 B.9 C.10 D.11
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A．80°B．60°C．50°D．40°
5.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
6.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）

A.12 B.4 C.8 D.不确定
7.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（ ）

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
8.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm
9.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是( )m
10.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）

A．102° B．100° C．88° D．92°
二、填空题
11.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为

13.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB= 度．
14.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= cm．

15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为 ．
16.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC=AB.
18.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2．
求证：△ABC是直角三角形．
19.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，
求∠A的度数．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.C
6.C
7.D
8.C
9.B
10.D
11.答案为：40.
12.答案为：30°；
13.答案为：90．
14.答案为：7．
15.答案为：20°．
16.答案为：120°或20°.
17. (1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.
18.解：∵BF是△ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠CBF．
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
∴∠CBF＋∠BED=90°．
∵∠1=∠2=∠BED，
∴∠ABF＋∠2=90°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
19.解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，
则AB+BC=30﹣8=22（cm），
故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，
即可求出周长为22cm．
20.解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
21.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．