物理选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律2 动量定理练习

这是一份物理选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律2 动量定理练习，共7页。
(建议用时：25分钟)
考点一 冲 量
1．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
甲 乙
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
C [甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．]
2．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( )
A．重力的冲量相同
B．重力的功相同
C．斜面弹力的冲量均为零
D．斜面弹力的功均为零
BD [设斜面高为h，倾角为θ，物体的质量为m，则两物体滑到斜面底端的过程，重力做功均为mgh，用时t＝eq \f(1,sin θ)eq \r(\f(2h,g))，重力的冲量IG＝mgt＝eq \f(m,sin θ)eq \r(2gh)，与θ有关，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，斜面弹力不做功，但弹力的冲量不为零，C项错误，D项正确．]
3．一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t＝10 s后，F1、F2以及合力F的冲量各是多少？
[解析] 解法一：F­t图像中图线与坐标轴围成的面积表示冲量．由此得，经过t＝10 s
F1的冲量I1＝eq \f(1,2)×10×10 N·s＝50 N·s
F2的冲量I2＝－eq \f(1,2)×10×10 N·s＝－50 N·s
合力F的冲量I合＝I1＋I2＝0.
解法二：F1、F2都随时间均匀变化，因此可以用平均力来计算它们的冲量．
F1的冲量为I1＝eq \f(10＋0,2)×10 N·s＝50 N·s
F2的冲量为I2＝eq \f(0－10,2)×10 N·s＝－50 N·s
合力F的冲量为I合＝I1＋I2＝0.
[答案] 50 N·s －50 N·s 0
考点二 动量定理
4．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间为Δt，离地时的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为( )
A．向下，m(v1－v2)－mgΔt
B．向下，m(v1＋v2)－mgΔt
C．向上，m(v1－v2)－mgΔt
D．向上，m(v1＋v2)＋mgΔt
D [取竖直向上为正方向，如图所示，由动量定理
I＝Δp得(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)
即IF－mgΔt＝m(v2＋v1)
则IF＝mgΔt＋m(v2＋v1)，方向向上．]
5．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为( )
A．500 N B．1 100 N
C．600 ND．1 000 N
D [设建筑工人下落5 m时速度为v，则v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×5) m/s＝10 m/s，设安全带所受平均冲力大小为F，则由动量定理得：(mg－F)t＝0－mv，所以F＝mg＋eq \f(mv,t)＝60×10 N＋eq \f(60×10,1.5) N＝1 000 N，故A、B、C错，D对．]
6．原来静止的物体受合力作用时间为2t0，合力随时间的变化情况如图所示，则( )
A．0～t0时间内物体的动量变化量与t0～2t0时间内物体的动量变化量相等
B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内物体的平均速率不相等
C．t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D．0～2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做的功为零
C [由题图可知，0～t0与t0～2t0时间内合力方向不同，动量变化量不相等，选项A错误；t＝t0时，物体速度最大，由动量定理Ft＝Δp可得，F0t0－F0t0＝0，t＝2t0时物体速度为零，0～t0与t0～2t0时间内物体平均速率相等，选项B错误，C正确；0～2t0时间内物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，合力对物体做的功为零，选项D错误．]
7．用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止．其速度—时间图像如图所示，α＞β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，f的冲量大小为I2.则下列选项正确的是( )
A．W1＞W2；I1＞I2B．W1＜W2；I1＞I2
C．W1＜W2；I1＜I2D．W1＝W2；I1＝I2
D [物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的全程，只有拉力F和摩擦阻力f做功，故由动能定理有W1－W2＝0，得W1＝W2；由动量定理有I1－I2＝0，得I1＝I2.故D正确，A、B、C错误．]
考点三 应用动量定理分析问题
8．2019年国际篮联篮球世界杯，在北京等八座城市举行．篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
A．减小球对手的冲量
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
B [先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv，解得F＝eq \f(mv,t)，当时间增大时，作用力就减小，而球对手的冲量I＝mv恒定不变，球的动量变化量Δp＝mv恒定不变，球的动能变化量ΔEk＝eq \f(1,2)mv2恒定不变，所以B正确．]
9．一辆车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m．据测算两车相撞前的速度约为30 m/s.
(1)若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若车内的人系有安全带，在车祸过程中安全带与人体作用时间是0.1 s，求人受到的平均冲力大小．
[解析] (1)由v2－veq \\al(2,0)＝－2ax得人和车减速的加速度大小为
a＝eq \f(v\\al(2,0),2x)＝eq \f(302,2×0.5) m/s2＝900 m/s2
根据牛顿第二定律得人受到的平均冲力大小为
F＝ma＝60×900 N＝5.4×104 N.
(2)对车内的人，由动量定理得
－F′t＝mv－mv0
解得人受到的平均冲力大小为F′＝eq \f(mv0－mv,t)＝eq \f(60×30－0,0.1) N＝1.8×104 N.
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×104 N
(建议用时：15分钟)
10．如图甲所示为跳水运动员准备进行跳板跳水训练．如图乙所示，从起跳到落水前过程的路径为抛物线，将运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则( )
甲 乙
A．过程Ⅰ中运动员的动量变化率逐渐增大
B．过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量为零
C．过程Ⅰ中运动员的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于重力的冲量
C [过程Ⅰ中运动员只受重力作用，所以运动员在该过程的动量改变量等于重力的冲量，且在该过程中，对运动员始终有mgΔt＝Δp，则eq \f(Δp,Δt)＝mg，故A错误，C正确；过程Ⅰ中运动员的初速度不为0，过程Ⅱ中运动员的末速度为0，故过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量不为0，B错误；过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误．]
11．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为( )
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
B [抽出纸条的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定．以速度v抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程中，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的水平位移较小，故B选项正确．]
12．(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点时速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.小球在刚接触地面到速度变为零的过程中，下列说法中正确的有( )
A．小球的机械能减少了mgh
B．小球克服阻力做的功为mg(H＋h)
C．小球所受阻力的冲量等于meq \r(2gH)
D．小球动量的改变量大小等于meq \r(2gH)
BD [小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减少了mg(H＋h)，故A错误；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B正确；落到地面时的速度v＝eq \r(2gH)，对进入泥潭的过程运用动量定理得，IG＋If＝0－meq \r(2gH)，可知阻力的冲量大小不等于meq \r(2gH)，故C错误；落到地面时的速度v＝eq \r(2gH)，进入泥潭后的速度为0，所以小球动量的改变量
大小等于meq \r(2gH)，故D正确．]
13．如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力大小．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3)
[解析] 设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，水柱横截面积为S，则Δm＝ρS·vΔt
以Δm为研究对象，它冲击煤层时在Δt时间内的动量变化
Δp＝Δm·(0－v)＝－ρS·v2Δt
设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有
F′·Δt＝Δp＝－ρS·v2Δt，即F′＝－ρS·v2
根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρS·v2
式中S＝eq \f(π,4)d2，代入数值得F≈1.77×105 N.
[答案] 1.77×105 N