高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 分层随机抽样的均值与方差课前预习ppt课件

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分层随机抽样的样本均值与总体均值【问题思考】
1.做一做:在某校高一年级的800名学生中,男生有360名,女生有440名.现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法,从中抽取样本量为60的样本,计算出男生样本的平均数为171 cm,女生样本的平均数为160 cm,则总样本的平均数为　　　　　. 
答案:164.95 cm
解析:B中总体个体差异较大,适合用分层随机抽样;A,C和D中总体个体差异不大,不适合用分层随机抽样.答案:B
典例 某地区有居民600户,其中普通家庭450户、高收入家庭150户.为了调查该地区居民奶制品月消费支出,决定采用分层随机抽样的方法,按普通家庭、高收入家庭进行分层,得到普通家庭、高收入家庭的奶制品平均月消费支出分别为40元和90元.(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为60,那么在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了多少户?在这种情况下,请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出.
探究 分层随机抽样的样本均值与总体均值
(2)如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30,那么在这种情况下,抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少?用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗?如果不合理,那该怎样估计较合理?
(2)抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是
变式. 某地区有高中生7 200人,初中生11 800人,小学生12 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,决定采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%,70%和36%.(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人?在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率.(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少?该地区全体中小学生的近视率约为多少?
在比例分配的分层随机抽样中,我们直接用样本平均数估计总体平均数,所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.
易错辨析：忽视样本均值估计总体均值的条件而致误【典例】 某地区有居民800户,其中普通家庭640户、高收入家庭160户.现从普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取30户,得到他们的月均用电量为90 kW·h,从高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取20户,得到他们的月均用电量为200 kW·h,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,估计该地区全体居民的月均用电量是　　　　　. 错解:因为样本平均数是 ,所以用样本平均数估计总体平均数,得该地区全体居民的月均用电量是134 kW·h.
答案:134 kW·h
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中直接用样本平均数估计总体平均数,忽视了它成立的条件是在样本量比例分配的分层随机抽样中,而本题不是比例分配的分层随机抽样.
答案:112 kW·h
警示：1.明确用样本平均数估计总体平均数的前提条件.2.掌握比例分配和非比例分配的分层随机抽样的总体平均数的估计值的处理方法.
变式. 某地区有居民6 000户,其中城镇居民2 000户、农村居民4 000户.现从城镇居民中以简单随机抽样方式抽取100户,得到他们的月均用水量为12 t,从农村居民中以简单随机抽样方式抽取200户,得到他们的月均用水量为6 t,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,估计该地区全体居民的月均用水量是　　　　　. 
检测：某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户、高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户、高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是　　　　　.